按位異或與整數加法/減法密碼的實用完美安全性
XOR在理論上已經提供了完美的安全性，但由於要求嚴格，很難在實踐中應用。我在考慮整數格式的簡單加法/減法是否更實用，同時還提供完美的保密性。
前任：
- “9”是明文，“1”是密鑰。在ASCII/UTF-8中，它們都佔用 1 個字節的空間，因此可以進行異或運算，因此是 8 位。
- 9 = 00111001
- 1 = 00110001
首先，我們會像通常那樣做 XOR，所以：
密碼： 00111001 ⊕ 00110001 = 00001000
（顯然輸出將是垃圾密文，在這種情況下是 ASCII 中的“Back Space”鍵）
解密： 00001000 ⊕ 00110001 = 00111001
或者我們將使用加法進行加密，使用減法進行整數格式的解密：
密碼： 9 + 1 = 10
解密： 10 - 1 = 9
正如您所看到的，它與 XOR-ing 一樣具有前向安全性，10 並沒有透露任何關於 9 的資訊，因為密鑰和明文可以是一個巨大的正數和負數，其總和恰好是 10，所以它提供了完美的保密性。
它也更容易使用，您不必轉換為二進制。
但它有 1 個特殊屬性，我認為它使其優於 XOR。看二進制值 10，它是
0011000100110000，它有 2 個字節長。所以使用加法/減法而不是 XOR 也會隱藏和混淆明文的長度，不是嗎？因為如果我們使用整數，我們就不再使用按位運算了。
相反，密鑰可以是任意長度，沒有人可以確定我們是否有 9+1=10 或 1000000000+(-999999990)=10 或任何其他無限數量的組合。它完全混淆了數據的大小，明文大小和密文大小之間沒有相關性。
而且由於它不再是按位運算，它沒有 XOR 的“洩漏”問題，密鑰長度可以是任意大小，甚至不必是真正的隨機*（我想，如果我是，請糾正我wrong)*，任何偽隨機且足夠複雜的整數都可以做到。
所以我認為這使它優於 XOR 和其他按位運算符。
為什麼加密算法中不使用整數加法？您如何看待這種加密方法？是不是比 XOR 更好更實用？
我開始寫一個長答案，但問題中存在相當多的誤解，所以我認為一個列表更適合：
- 編碼不同於加密。如果您對某些內容進行編碼，您將獲得與使用二進制時一樣多的可能值。將10編碼為
00001010or並不重要00110001 00110000- 垃圾密文：現代密文是二進制的，並且 - 對於對稱密碼 - 由隨機的值組成。當您嘗試以任何格式查看它時，它看起來像“垃圾”，但這只是因為您試圖賦予隨機位以意義。
- 通常我們希望能夠加密任何數據，無論它是文本、圖像等。因此二進制數據是在電腦上執行的現代密碼的預設輸入格式。加法的問題是您必須轉換為數字；然而，電腦處理二進制值。甚至加法和乘法都在機器字上，因此是模數 $ 2^{32} $ 或者 $ 2^{64} $ . 你只需要一些工作來適應這一點。
- 您必須使用模組化加法（或減法）來確保加法安全。否則密文值將像鐘形曲線一樣傳播，這會洩漏有關明文的資訊，尤其是當您查看外部值（例如零或密文中的最大值）時。這類似於擲兩個骰子，其中 2 和 12 的頻率遠低於 7；如果你擲出 2，那麼兩個骰子的值都必須為 1。
- 當以二進制形式查看時，使用模加法，密文中出現較小數字的機會與使用 XOR 相同。加上我們人類會自動從左邊刪除零位。您可以在異或之後對零做同樣的事情。唯一的區別是輸入/輸出是否被視為數字 - 但這是您可以針對兩種情況做出的選擇。
- 同樣，您也可以在異或之前用零或一位填充小值。這樣，您可以使用更大的密鑰和 XOR 進行加密，就像使用大量和模組化添加一樣。
- 對於真正的一次性填充 - 這是您嘗試通過 XOR 或模加法完成的算法的名稱 - 密鑰流中的任何值都需要完全隨機。如果不是，那麼您正在處理流密碼。流密碼可以在計算上是安全的，但它們通常不是完全安全的。
- 一般來說，我們盡量保持密文盡可能緊湊。如果您想避免洩漏有關明文大小的資訊，則可以首先將消息填充為恆定大小。在這種情況下，如果您使用一次性填充，您只會洩漏消息小於該大小的資訊。
所以不，加法並不比 XOR 好。您列出的優勢也可以通過 XOR 實現。二進制明文和密文是一種特性，而不是缺點。
首先，如果您想要混淆純文字的長度，請在加密純文字之前應用填充。
其次，雖然在 OTP 方案中確實可以使用除 XOR 之外的其他二元運算，但在自然數上使用加法（與餘數組中的模加法相反）也會洩漏資訊。正確 OTP的完全保密意味著任何給定的密文都不會透露有關純文字的資訊，除了長度。這是因為，對於任何給定的密文和（可選填充的）相同長度的純文字對，總是有一個密鑰可以將純文字加密成密文。使用您的方案，密文 0 只會與純文字 0 和密鑰 0 的對匹配。密文 1 只會與純文字 0 和密鑰 1 或純文字 1 和密鑰 0 等匹配. 在僅密文攻擊中，攻擊者總是知道明文必須小於或等於密文，這揭示了不平凡的資訊量。