Encryption
與密碼學和哈密頓循環相關的研究課題
我對進行一項研究非常感興趣，我可以在其中展示哈密頓循環在某些組的凱萊圖中的應用，例如反射組到密碼學領域。
但目前我無法弄清楚這樣一個循環的存在將在密碼學中的什麼地方變得重要，以及如何開發任何有用的發現作為研究成果。
誰能建議我開始的想法？一種方法？
提前非常感謝。
Cayley 圖中的循環（不一定是哈密頓量）對應於該組的生成器之間的關係。RSA 假設可以寫成“在計算上很難在 RSA 組中找到一個非平凡的關係 $ (\mathbb{Z}/pq\mathbb{Z})^* $ “，這是一個屬性 $ (\mathbb{Z}/pq\mathbb{Z})^* $ 被稱為“偽自由”（參見RSA Group is Pseudo-Free），因此在凱萊圖中尋找循環的計算複雜性可以通過這個概念與更標準的密碼假設聯繫起來。
如果有人想強制這種觀點，您可以將索引演算攻擊的篩選步驟（在因式分解和離散對數上）視為在組生成器之間找到關係（這是標準概念），因此在凱萊圖中找到循環的某些群體。雖然離散對數問題是在一個循環群上定義的（誰的凱萊圖只是一個 $ n $ -gon)，我不清楚一個特定的凱利圖會在什麼中找到循環。特別是，對於離散對數問題，您可以修復組中各種不同生成器的“因子基”，然後找到它們之間的關係對數（相對於固定生成器），因此凱萊圖似乎不僅僅是一個循環群（它只有一個生成器）。
但是，這些都不涉及哈密頓循環，並且不需要循環是哈密頓循環來解決問題。