Encryption
RSA 數字題
讓 $ n $ 是模算術， $ p $ 和 $ q $ 兩個大素數使得 $ n=p*q $ 和 $ e $ 公共指數。這是兩個“簡單”的數字問題：
- 如果 $ p = 13 $ 和 $ q = 17 $ , 指數 e 的範圍是多少？
- 讓 $ p = 7 $ , $ q = 11 $ 和 $ e = 3 $ . 可以加密的最大整數是多少？
關於1），我知道 $ e $ 需要相對質數 $ φ(n)=(p-1)*(q-1) $ ，但我怎樣才能確定範圍？
關於 2)，我可以用 RSA 加密的最大整數真的有門檻值嗎？
如本頁所述，您擁有：
- $ 1 < e < \phi(n) $ 因此，對於您提到的特定值，我們有： $ \phi(n) = \phi(p \times q) = \phi(p) \times \phi(q) = (p-1) \times (q-1) = 12 \times 16 = 192 $ （見Euler 的 totient 函式定義）
- 您可以加密的最大整數的門檻值是 $ n-1 $ 這是 $ 76 $ 如果 $ p=7 $ 和 $ q=11 $ . 請注意，如果所討論的整數大於 $ n-1 $ 您將無法解密您的消息。
指數e的範圍是多少？
實際上，對於 $ e $ （除了一些實現可能會拒絕大得離譜的值）。RSA 背後的數學表明，任何 $ e $ 這對兩者都比較重要 $ p-1 $ 和 $ q-1 $ 將起作用，無論它有多大。似乎不需要 $ e > lcm(p-1, q-1) $ （至於任何此類 $ e $ 比那個大，還有一個更小 $ e $ 作用相同）。但是，也有一些不為人知的情況，例如 $ e $ 出現; 一種可能性是 RSA 密鑰對的一些共享計算（沒有一個實體知道分解）可能會產生如此巨大的 $ e $ （取決於共享計算的工作方式）。
可以加密的最大整數是多少？
好吧，如果你省略填充，可以加密的最大值是 $ N-1 $ ，正如 Raoul722 所說。然而，在 RSA 中省略填充很少是一個好主意（如果你不得不問，你沒有足夠的知識可以安全地省略它）。