Encryption
完全保密的香農定理
從課堂上：
香農定理：對於一個完美的加密方案，密鑰的數量至少是消息空間的大小（具有非零機率的消息的數量）。
證明：
考慮密文 $ c $ . $ c $ 必須是任何明文的可能加密 $ m $ . 但是，為此我們需要每條消息使用不同的密鑰 $ m $ . $ m \neq m’ \iff c \neq c’ $ . 為什麼？
有人可以解釋證明背後的邏輯嗎？我知道上面的一個是部分的，但我仍然可以有一個易於理解的解釋嗎？不需要正式的。
$ c $ 必須是任何明文的可能加密 $ m $ .
我明白那個。
但是，為此我們需要每條消息使用不同的密鑰 $ m $ .
為什麼？我可以為不同的消息使用相同的密鑰，但仍然會產生不同的密碼，而這些密碼將是“任何明文 m 的可能加密”。
$ m \neq m’ \iff c \neq c’ $ 為什麼？
也不明白，可能有不同的消息但密碼相同。但是如果我們確實強制每條消息都有它自己的唯一鍵，那麼這是真的，然後我們證明了鍵空間的大小 > 消息空間的大小。
如果 $ c $ 是每個可能的加密 $ m \in M $ ，這意味著對於每條消息 $ m $ 存在一個鍵 $ k $ 這樣 $ Enc_k(m)=c $ . 現在，如果你加密，你需要能夠解密。自從 $ c $ 是固定的，唯一的變數 $ Dec_k(c)=m $ 是 $ k $ . 由於您需要能夠使用解密過程來獲得任何值 $ m $ ，這意味著你有 $ |M| $ 的值 $ k $ .
換句話說，您需要能夠從消息空間中的任何值到密文空間中的任何值（加密），以及從密文空間中的任何值到消息空間中的任何值（解密），並且對於你需要的 $ |M|=|C| $ 鍵。