CP-ABE 中葉節點的 decryptNode 函式
有人可以向我解釋為什麼decryptNode給出結果 $ e(g,g)^rq(0) $ 對於葉子節點，我不明白他們是怎麼從第二步走到第三步的（這裡是文章：Ciphertext-Policy Attribute-Based Encryption），還要注意第二步有錯誤，是 $ g^q(0) $ 並不是 $ h^q(0) $
自從 $ H $ 是一個投射到的雜湊 $ \mathbb{G}_0 $ , 必須會寫 $ H(i) $ 作為 $ g^z $ 對於一些未知的 $ z $ ， 因為 $ g $ 是一個生成器 $ \mathbb{G}_0 $ .
$$ \begin{eqnarray*} \text{DecryptNode(CT,SK,}x\text{)} & = & \frac{e(D_i, C_x)}{e(D^{’}_i, C^{’}_x)} \ & = & \frac{e(g^r\cdot H(i)^{r_i}, g^{q_x(0)})}{e(g^{r_i}, H(i)^{q_x(0)})} \ & = & \frac{e(g^r, g^{q_x(0)})\cdot e(H(i)^{r_i}, g^{q_x(0)})}{e(g^{r_i}, H(i)^{q_x(0)})} \ & = & \frac{e(g^r, g^{q_x(0)})\cdot e(g^{z r_i}, g^{q_x(0)})}{e(g^{r_i}, g^{z{q_x(0)}})} \ & = & \frac{e(g, g)^{r{q_x(0)}}\cdot e(g, g)^{z r_i {q_x(0)}}}{e(g, g)^{r_i z{q_x(0)}}} \ & = & e(g, g)^{r{q_x(0)}}. \end{eqnarray*} $$ 最後一步有效，因為 $ e(g, g)^a\cdot e(g, g)^{-a} = 1 $ .