使用替代 shamir 的秘密共享
我想知道以下作為秘密共享（shamir）的替代方案：假設為了獲得對某些理論系統的訪問權限，我們將在系統上保存秘密，我們將通過以下方式監控所有訪問嘗試：每個參與者都會得到一個不同的“秘密”，系統會檢查條件是否有效。
例如：如果 5 名參與者中有 3 名來自 1 級，或者一名來自 1 級，一名來自 2 級等。
從密碼學上講，它的缺點是什麼？這不是更簡單的方法而不是 shamirs 秘密共享嗎？
如果您能以數學方式向我解釋，那對我的幫助最大，這樣我就可以理解如何以及為什麼更好地理解這些詞。
感謝您幫助我更好地理解它。
如果您有一個相互信任的第三方，那麼密碼學中的許多問題（如果不是全部）都可以變得“微不足道” 。這個論點是這樣的：
- 多方計算可以將密碼學中的許多（如果不是全部）原語描述為聯合計算某些功能
- 在存在相互信任的第三方的情況下，MPC 變得微不足道（這是“理想與真實”證明策略的基礎）
- 如果給定一個相互信任的第三方，則可以安全地實現任何可以使用多方計算實現的功能
如您所述，實施訪問控制只是與相互信任的第三方實施訪問控制。如果您認為這存在於您的情況中，那麼您可以通過使用它來提高效率。但是，如果您“錯了”，並且有人設法破壞了您的伺服器，那麼您將“失去一切”。
請注意，這在某種程度上已經是秘密共享的情況。通常秘密共享方案可以寫成兩個函式： $ \mathsf{MakeShares} $ 和 $ \mathsf{Reconstruct} $ . 如果正在執行的伺服器 $ \mathsf{Reconstruct} $ 協議在重建過程中被破壞，你“失去了一切”（在幼稚的 Shamir 的秘密共享下）。
你（基本上）建議實施 $ \mathsf{Reconstruct} $ 與有狀態的受信任第三方。您甚至可以通過讓您的伺服器首先對秘密執行 Shamir 的秘密共享，然後使用某種任意編碼“重命名”Shamir 的共享（您將其“儲存”在伺服器上的表中以便以後能夠撤消）來明確這一點。但是由於您的解決方案需要正確重建的狀態，因此如果您的伺服器遭到破壞，您會立即“失去一切”。
您的算法無法替代 Shamir 的另一個應用是協議參與者互不信任時。必須有人“擁有所有股份”才能實現訪問控制，如果沒有自然人選，那麼您的協議將無法正常工作，但 Shamir 仍然可以。
話雖如此，為了實現所有參與者都屬於同一組織的訪問控制，由於存在相互信任的第三方，您可以使用非加密技術（例如您的）。