Encryption
為什麼我們不能使用 Zeta 函式來搜尋 RSA 中的素數？
也許我錯了，但是如果 Zeta 函式可以有效地計算和反轉，並且如果 Riemann 的假設是正確的（看起來像這樣），我們不能使用 Zeta 函式來有效地找到大數的素數並找到私有公共 RSA 密鑰的密鑰？
難道我們不能使用 Zeta 函式來有效地找到大數的素因數並找到公共 RSA 密鑰的私鑰嗎
簡而言之： $ \zeta $ 函式不能訪問單個素數（我不知道有什麼公式可以），所以即使我們有一個超快速的計算方法，它也不能用來找到素數。
- 什麼 $ \zeta $ 函式可以訪問，例如，質數之間的數量 $ 1 $ 和 $ x $ ，即素數計數函式 $ \pi(x) $ .
素數計數函式之間確實存在關係 $ \pi(x) $ , 和所有的零 $ \rho $ 黎曼的 $ \zeta $ 功能：
$$ \psi _{0}(x)=x-\sum _{\rho }{\frac {x^{\rho }}{\rho }}-\ln 2\pi -{\frac 12}\ln(1-x^{{-2}}). $$
想到這裡 $ \psi_0(x) $ 作為非常接近的東西 $ \pi(x) $ 在這個想法中，但它只是用另一個權重計算素數 $ 1 $ 對於每個素數，權重是 $ \log p $ . 這是省略細節，但它給出了想法。更多精度請參見此處。
- 歐拉積為 $ \zeta $ 函式涉及所有素數，但沒有提供生成/查找素數的有效方法：
$$ \zeta(s) = \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}=\prod _{p{\text{ prime}}}{\frac {1}{1-p^{-s}}} $$