SIM PIN碼的熵
每張移動 SIM 卡都有一個四位數的號碼（ $ b_1 $ , $ b_2 $ , $ b_3 $ , $ b_4 $ ) 稱為 PIN 碼。每個數字 $ 0 \le b_i \le 9 $ (對於 i = 1, 2, 3, 4) 是使用隨機 16 位序列生成的，如下所示： $ b_i=(r_{4i-3} + r_{4i-2} .2 + r_{4i-1}.2^2 + r_{4i}.2^3)\pmod {10} $ . 我們如何計算 PIN 碼的熵？我知道熵關係，但我沒有看法。
我在這裡打電話 $ B_1, B_2, B_3, B_4 $ 代表四位數字的四個隨機變數（我不喜歡稱變數為 $ p $ ）。只計算熵似乎是個好主意 $ 1 $ 數字，然後因為四個數字是獨立選擇的，我們可以將這個數字乘以 $ 4 $ . 讓 $ q_i= \mathbb{P}(B_1 = i) $ 對於任何 $ i \in{0, \dots, 9} $ . $$ H(B_1)= -\sum_{i=0}^9 q_i\log(q_i) $$.
你可以注意到 $ 0\leq j \leq 5 $ , $ q_j =\frac{2}{16} $ ，並且對於 $ 6\leq j\leq9 $ , $ q_j= \frac{1}{16} $ . 那麼，因為 $ \log_2(\frac{2}{16})= (1-4) $ ， 和 $ \log_2(\frac{1}{16})= (-4) $ . $$ \begin{align} H(B_1)&= -\left(6\cdot \frac{2}{16}(1-4) + 4\cdot \frac{1}{16}(-4)\right) \ &=\frac{9+4}{4}= \frac{13}{4} = 3.25 \end{align} $$
乘以後 $ 4 $ ，因為有 $ 4 $ 數字（正如我之前所說），我們得到 $ 13 $ 一點點的熵。