位串的熵率

1. 如何計算位串的“熵率”？
2. “NIST Randomness Test Suite”是否提供任何測試來測量熵源的熵？
3. 如何檢查位串的“偏見”？

先感謝您。

1. 沒有比特串的“熵率”之類的東西。這是創建位串的過程的熵率的簡寫。因此，要分析以確定該熵率的是位串是如何產生的，而不是位串本身。

如果一個比特串0000是由四次公平投擲硬幣產生的，則該程序的熵率為 4 比特/比特串，而創建比特串每一比特的程序的熵率為 1（比特/比特）。知道位串在此確定中沒有用。

如果一個比特串0101是通過0交替開始產生的，那麼熵率為零。 2. “NIST Randomness Test Suite”接受位串作為輸入，並確定該位串中的位是獨立且均勻隨機創建的假設是否可以接受，或者應該因為太不可能而被拒絕。

• 當假設為真時，測試通常會接受該假設，但偶爾會拒絕它（現代版本輸出一個p 值，即假設被拒絕的機率，即使它實際上成立）。

• 當假設為假時，測試得出的結論在很大程度上取決於實際過程。

  • 如果該過程是使用恆定位串初始化的CSPRNG，則其熵率為零，但測試得出的結論就像假設為真（熵率為 1 位/位）一樣。
  • 如果該過程是一個與假設有區別的自然來源（例如，如果每個比特由 20 次公平的硬幣投擲決定，並且1如果至少有 10 個正面；這是一個相當大的獨立比特的來源1），一些與假設成立時相比，套件中的測試更有可能被拒絕；可能性取決於來源和測試。

3. 要檢查位串的“偏差”，首先定義位串的“偏差”；我知道沒有公認的定義。

要測試一個位串是否可以來自沒有偏差的隨機獨立位源，請計算它有多少位，以及有多少位1；然後，用這兩個整數武裝起來，使用（也許是單面的）卡方檢驗。這將告訴我們是否可以自信地拒絕假設。NIST Randomness Test Suite 中的單比特測試可以做到這一點，但僅限於長比特串。

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/51782