添加已知或低熵數據時，通過散列損失了多少熵？

（我更新了標題，因為我認為這個問題有些混亂）

這是問題：

例如，如果我有一個 64K 字節長的比特流，並且有大約 16 * 8 位的熵隨機分佈在該字節流中，那麼我有 16 * 8 位的熵。

但是，如果我對那個字節流進行 SHA256，我現在總共只有 32 個字節，而不是 64K 字節。

一些資訊當然失去了，但也許所有的熵都被保留了？

另一種看待問題的方式是，SHA256（10GB，16 字節熵）的熵等於 SHA256（16 字節，16 字節熵），如果不是，究竟失去了多少？

我很難找到任何估計熵損失的文獻，只是各種加密工程師揮手說這一切都很好。

這是查看它的算法方式：

#!/bin/sh
HASHV=`echo <random secret> | sha256`
echo $HASHV
while(true) ;
do
HASHV=`echo "$HASHV 00000000000000000000000000000000" | sha256`
echo $HASHV
done

HASHV 的熵會隨著時間的推移而減少嗎？

有人有什麼具體的嗎？（對論文、書籍等的引用非常豐富）

相關問題：

• 當你散列密碼時，密碼的熵會發生什麼？
• 系統數據的熵 - 使用全部和散列，還是修剪最低有效位？

想像散列函式效果的一種簡單方法是截斷。一個“好的”散列函式應該表現得像一個隨機預言機。如果你的源有熵 $ s $ 位，那麼這意味著源以某種方式假設 $ 2^s $ 可能的值。當使用隨機預言機處理時 $ n $ -bit 輸出，你強制 $ 2^s $ 輸入值到 $ 2^n $ 可能的輸出。

什麼時候 $ s $ 小於 $ n/2 $ , 那麼預計雜湊函式會產生 $ 2^s $ 不同的價值觀，以及你所有的 $ s $ 保留了一些熵。什麼時候 $ s $ 達到 $ n/2 $ ，碰撞開始出現，每次碰撞都意味著一小部分熵損失。不過，您仍然保留了其中的大部分內容。什麼時候 $ s $ 達到 $ n $ （例如，您使用 SHA-256 對具有 256 位熵的輸入進行散列），那麼預計您會得到大約 $ 0.6·2^s $ 不同的輸出（您在碰撞中失去了三分之一的輸入），因此產生的熵將比 $ n - 1 $ 位。什麼時候 $ s $ 高於 $ n $ ，輸出熵仍然會上升，但永遠不會超過 $ 2^n $ : 你不能超過 $ 2^n $ 不同的輸出 $ n $ 位…

總而言之，在對輸入進行雜湊處理時，您幾乎保留了所有輸入熵，最多保留雜湊函式的輸出大小。為了簡單起見：當您使用 SHA-256 散列時，輸入熵 $ s $ 位，那麼你得到的輸出熵至少等於 $ s-1 $ 和 255 位。

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/10402