量子密鑰建立協議

考慮量子密鑰建立協議。假設比特值、發射器基礎和接收器濾波器方向是獨立且均勻隨機選擇的（即，每個比特值/基礎/方向有 50% 的機會）。

1）發射器比特值和接收器比特值的聯合熵是多少？

我的假設是：H(X=0,Y=0) = 3/4 H(X=0,Y=1) = 1/4 H(X=1,Y=0) = 1/4 H(X= 1,Y=1) = 3/4

H(Y=0,X=0) = 3/4 H(Y=0,X=0) = 1/4 H(Y=0,X=0) = 1/4 H(Y=0,X= 0) = 3/4

我不能在這裡走得更遠。

2)發射器比特值和接收器比特值之間的互資訊是什麼？

在我看來，如果過濾器和光子不同意結果是一致隨機的，過濾器可以測量光子的極化。因此，關於接收器比特值和發射器比特值，我們可以找到篩選後的密鑰。

注意：這不是作業問題。

該協議的正式名稱為BB84 協議。

您的“假設”是條件機率，它們應該被計算，而不是“假設”。例如，讓 Alice 發送比特 $ 0 $ ; Bob 收到比特的機率是多少 $ 0 $ ? Bob 有 2 個同樣可能的選擇：要麼他的基礎與 Alice 的基礎一致；要麼 在第一種情況下，鮑勃收到 $ 0 $ 有機率的位 $ 1 $ ，在第二種情況下 Bob 收到 $ 0 $ 有機率的位 $ 1/2 $ . 所以 Bob 收到的條件機率 $ 0 $ 給定愛麗絲發送的比特 $ 0 $ 位是

$$ P_{X,Y}(0,0|X=0) = 1/2\cdot 1 + 1/2\cdot 1/2 = 3/4 $$ 由於愛麗絲發送 $ 0 $ 和 $ 1 $ 比特同樣可能，

$$ P_{X,Y}(0,0) = 1/2\cdot 3/4 = 3/8 $$ 我相信這是應該插入聯合熵公式的 4 個機率之一

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/61592