為什麼最小熵在密碼學中很重要？
讓 $ H_{min} $ = 最小熵和 $ H $ =香農熵。
除非你在玩系統遊戲或故意裝傻，否則很少有 $ \frac{H} {H_{min}} > 10 $ 來自任何可能的物理來源。在硬體/現實生活中實現 >10 的比率將是一項工程壯舉，無異於玩笑/NSA 陰謀。對於世俗的情況，電梯工程通常使用 7 的安全係數。如果電梯齒輪發生故障，真人會死。既然隨意， $ \frac{H}{100} << H_{min} $ 在絕大多數情況下，為什麼 $ H_{min} $ 在密碼學中很重要？
我知道定義。
在大多數情況下，密碼學要求值是一致隨機的（在這種情況下，對最小熵的討論是沒有意義的）或不可預測的（在這種情況下，最小熵是不夠的——儘管“有條件的”最小熵可能是—— - 因為在這些情況下，對手通常有多種猜測）。
我認為最小熵發揮最大作用的上下文是隨機提取。由於隨機性的物理源很少產生均勻隨機位，因此我們需要一種方法來將某些物理系統的輸出（可能包含一定量的熵，無論如何測量）轉換為均勻隨機位串。到那時，我們就可以開始做密碼學了。
Leftover Hash Lemma 告訴我們如何接受輸入 $ X $ 並將其轉換為一個值 $ f_S(X) \in {0, 1}^n $ 那是“接近”制服。特別是，它告訴我們如何建構 $ f $ 這樣 $ n \leq H_{\infty}(X) - 2 \log(1/\epsilon) $ ， 在哪裡 $ \epsilon $ 是均勻分佈和之間的統計距離 $ f_S(X) $ （從技術上講，之間的距離 $ (S, f_S(X)) $ 和 $ (S, U) $ ， 在哪裡 $ U $ 和 $ S $ 是統一的並且 $ S $ 隱含地是一個固定的公共值）。
我們不做任何假設 $ X $ 除了它是最小熵。這非常好，因為在實踐中我們無法精確描述用於向 RNG 提供輸入的分佈（在 HW RNG 的情況下，這些分佈因設備而異，並且在例如 /dev/ 的情況下不知道先驗隨機）。當然，估計 $ H_{\infty}(X) $ 是它自己的蟲袋…