Finite-Field
函式的代數範式GF(2n)GF(2n)operatorname{GF}(2^{n})
考慮函式 $ f(x)=x^{2k+1} $ 在 $ \operatorname{GF}(2^{n}) $ 為了 $ n $ 奇怪的和 $ \gcd(k,n)=1 $ ，它是差分 2-均勻函式。
為了 $ n=3 $ , $ k=1 $ ，我想找到函式的代數範式。有辦法嗎？
請注意，您有 $ n=3 $ 輸出位，每個位都有自己的 ANF。以下是使用 SageMath 計算它的方法：
sage: from sage.crypto.sbox import SBox sage: n = 3; k = 1sage: F = GF(2**n) sage: s = SBox([(F.fetch_int(x)**(2*k+1)).integer_representation() for x in range(F.order())]) sage: [s.component_function(2**i).algebraic_normal_form() for i in range(n)] [x0 + x1*x2 + x1 + x2, x0*x1 + x0*x2 + x1, x0*x1 + x2]這會按照從最低有效位到最高有效位的順序給出 ANF（這由 SageMath 的 fetch_int/integer_representation 約定定義）。
在每個 ANF 中，變數順序相似：x0 是最低有效輸入位。