Finite-Field
Shamir 秘密分享 GF(p) 或 GF(2^8)
我正在實施 Shamir 的秘密共享計劃，但我遇到了概念上的障礙。在 Shamir 的論文“如何分享一個秘密”中，他創建了一個階 p 的有限域，其中 p 是一個大於秘密和共享數量的素數。我理解為什麼需要這樣做以確保股票的平均分配。然而，在我見過的幾乎所有實現中，都使用了 GF(256)。我知道這在技術上是可以的，因為它仍然是 GF(p^k)，但為什麼這比只使用素數場更可取？在素數領域，只需要模運算，但使用 GF(256)，你最終會編寫更多的程式碼，而且不那麼直覺。
我知道這在技術上是可以的，因為它仍然是 GF(p^k)，但為什麼這比只使用素數場更可取？
它們具有同等的安全性；然而好的一面 $ GF(2^8) $ 是一切最終都是一個整數字節。我們可以使用（比如說） $ GF(257) $ ，但是當共享最終將略大於 1 個字節時，因此如果我們對一個隨機字節集的秘密進行編碼，則共享最終會使用更多空間。
如果我們使用三元電腦，我們可能會最終使用類似的東西 $ GF(3^6) $ ，因為那將是偶數個三重奏。
使用 GF(256)，您最終會編寫更多程式碼
沒有那麼多; 大多數電腦語言支持 $ GF(256) $ 加法作為標準運算符，乘法/除法可以用兩個表和幾行程式碼來完成。
將此與進行模組化劃分所需的邏輯進行比較。
至於“遠不那麼直覺”，那取決於您對有限域的經驗；我覺得它非常直覺。