有限域和環之間的主要區別是什麼？

在我正在學習的課程中，如果我理解正確的話，兩者之間的主要區別應該是有限域具有除法（逆乘法）而環沒有。但我記得，環也有逆乘法，所以我看不出有什麼區別。

有限域和環之間的主要區別是什麼？

正如您所聲稱的，通常環沒有逆乘法。例如考慮整數模 $ 4 $ . 在這種情況下， $ 2 $ 不可逆，因為沒有元素乘以 $ 2 $ 給你 $ 1 $ （環的單位）。您可以通過窮盡可能性來輕鬆檢查：

$$ 0\cdot 2 \equiv 0 \bmod 4, \ \ \ 1\cdot 2 \equiv 2 \bmod 4, \ \ \ 2\cdot 2 \equiv 0 \bmod 4, \ \ \ 3\cdot 2 \equiv 2 \bmod 4 $$ 您還可以依賴以下引理：

唯一能取模的元素 $ n $ 是那些互質的 $ n $

如果 $ n $ 是素數，那麼所有非零元素取模 $ n $ 互質於 $ n $ . 但如果 $ n $ 不是素數，那麼你有非零元素模 $ n $ 可以共享非平凡除數 $ n $ .

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/55147