Group-Theory
關於符號和組的問題
請考慮以下問題：
確定以下乘法群的所有元素的順序。您可以編寫 C 或 Java 程序來執行此操作。
一個。 $ Z_{21}^* $
灣。 $ Z_{23}^* $
現在請注意 $ 21 $ 不是素數，並且由於問題涉及乘法組，我希望這意味著該組的運算符是乘法 mod 21。這意味著數字 $ 7 $ 應該有一個逆。也就是說，應該有一個數字x，這樣 $ (7x),mod,,21,,=,1 $ . 我聲稱沒有這樣的 $ x $ 存在。我錯過了什麼？
鮑勃
$ \mathbb Z_n^* $ 是的子集 $ \mathbb Z_n $ 與相對質數的元素 $ n $ （或等效地：在乘法模下有一個逆 $ n $ ）。那是乘法模下的一組 $ n $ . 它有 $ \varphi(n) $ 元素，其中 $ \varphi $ 歐拉這麼頻繁嗎
它遵循 $ 7\not\in\mathbb Z_{21}^* $ ; 這就是問題中遺漏的內容。
對於 21，想像一個方向為 7 階的環面，另一個方向為 3 階。素數群是循環的。