生成器的加密術語中的“順序”

我經常看到人們在密碼學中使用術語順序（群論）。我有數學背景和順序（比如素數模數 $ p $ ) 被定義為最小整數，使得

$$ a^r \equiv 1 \pmod p $$ 所以一個生成器（具有最大可能順序的東西，即順序是 $ \phi(p)=p-1 $ ) 將有順序 (p-1)。在復合組的情況下，生成器應該有一個順序 $ =\phi(N) $ .

為什麼我經常在 Crypto 文獻中讀到人們說生成器具有 N 階？

例如：第一個答案是：我們何時需要雙線性映射的複合順序組以及何時需要素數順序？

我錯過了一些細節還是我的理解不正確？

您可能知道存在任何階的循環群，因此完全有可能擁有一個階的循環群 $ pq $ ，並考慮其生成器。

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/26942