Hamming
(7,3)-線性碼中的奇偶校驗位是多少
如果我有一個線性 (7,4)-漢明碼，我知道最後 3 位是奇偶校驗位，但我剛剛看到有多個線性碼，例如 (7,3)，例如帶有基礎的程式碼：
[100100010000011010100]$$ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \end{bmatrix} $$
（！請注意，這是否正確並不重要）
前 3 位是奇偶校驗位嗎？或者我怎麼能理解這個矩陣？
非常感謝您的幫助！
一般來說，讓G $ G $ 是線性碼的基矩陣，基碼字作為矩陣的行。矩陣G $ G $ 可以使用列交換和行添加轉換為系統形式 [我|一個]$$ \begin{bmatrix} I|A\end{bmatrix} $$ 與事件相關的列對應的位位置一個 $ A $ 然後稱為奇偶校驗位。還有奇偶校驗矩陣 [−一個噸|我]$$ \begin{bmatrix} -A^T|I\end{bmatrix} $$ 其行與所有碼字正交。
在您的範例中，程式碼不是系統形式的，但我們可以通過（例如）將第一行添加到第二和第三行並交換第 2 列和第 7 列以獲得矩陣來將其以系統形式表示 [100100001010000011100].$$ \begin{bmatrix} 1&0&0&1&0&0&0\ 0&1&0&1&0&0&0\ 0&0&1&1&1&0&0\end{bmatrix}. $$ 對於這種系統化選擇，最後 4 個位位置（對應於原始程式碼的位位置 4、5、6 和 2）將被視為奇偶校驗位。