Hardness-Assumptions
q-Strong 雙線性 Diffie-Hellman
我很難找到第一篇介紹 $ q $ -強雙線性 Diffie-Hellman ( $ q $ -SBDH) 假設，粗略地說，是：
讓 $ \mathbb{G},\mathbb{G}_T $ 是兩組順序 $ p $ , 帶有雙線性映射 $ e $ 從 $ \mathbb{G} $ 至 $ \mathbb{G}_T $ . 讓 $ s \stackrel{$}{\leftarrow} \mathbb{Z}^*_p $ 成為活板門。給定 $ pp = \langle g, g^s, g^{s^2},…, g^{s^q} \rangle \in \mathbb{G}^{q+1} $ , 對手找到的機率可以忽略不計 $ \langle c, e(g, g)^{\frac{1}{s+c}} \rangle $ 對於一些 $ c \in \mathbb{Z_p} \setminus {-s} $ .
一些論文似乎指向 Dan Boneh 的“沒有隨機預言的短簽名和雙線性群中的 SDH 假設”（密碼學雜誌，2008 年）。然而，據我讀過的論文，只有 $ q $ -SDH 在那裡定義，而不是 $ q $ -SBDH。
任何幫助，將不勝感激！
經過更多調查，我能找到的最早的論文介紹了 $ q $ -Strong Bilinear Diffie-Hellman在 CRYPTO 2007中降低了Vipul Goyal在基於身份的密碼系統中對 PKG 的信任。