散列與輸出大小相同的單個塊時，常見的加密散列是否是雙射的？
對於典型的加密雜湊，如 MD5、SHA-1、SHA-2 或 SHA-3，相應的陳述是否正確？
例如，當散列單個 512 位塊時，SHA-512 會是雙射的嗎？
如果它被證明是真的，那將是非常奇怪的。具有這種雙射性不是 SHA-512 的預期屬性。甚至會令人擔憂，因為這是一種不應該出現在適當的加密雜湊函式中的結構。
實際上證明對於 512 位塊的 SHA-512 不是雙射的，這已經是一個問題。我們不期望能夠在不破壞函式的情況下證明這些事情。
證明這一點的一種“簡單”方法是單次碰撞（在短輸入上），理論上可以偶然發現。但是為了找到這樣的，我們預計必須計算大約 $ 2^{256} $ 散列（並將它們儲存/與其他值進行比較）以具有不可忽略的發現衝突的機率。
例如，如果我有 1 zettabyte的快速訪問儲存（這將是人類目前儲存數據的一半以上），我可以儲存大約 $ 2^{62} $ SHA-512 雜湊。這些之間至少有一個重複的機率約為 $ 2^{-389} \approx 10^{-117} $ . 如果每個人（周圍 $ 2^{33} $ 在某些年份）大約每週重複一次這個實驗（即 $ 2^6 $ 一年次）與 $ 2^{62} $ 新的雜湊，人類每年都有機會 $ 2^{-351} $ 發現碰撞。假設人類在這方面工作的時間是宇宙已經存在的 10 倍（即 1300 億年），我們就有機會 $ 2^{-314} \approx 10^{-94} $ . 作為比較，一張彩票在德國每周彩票（6/49）中中獎的機率約為 $ 2^{-27} $ ，因此人類發現碰撞的機率（在上述情況下）低於我每週贏得主要獎項的機率，連續 11 週（每週一張票）。
所以我們可以預期碰撞會一直隱藏到時間結束。
不會。密碼散列函式模擬隨機函式，而不是隨機排列。預計很大一部分輸出雜湊值是不可訪問的，而另一部分有多個原像。
雖然一般來說雙射並不意味著倒數很容易計算，但對於實際用於雜湊函式的構造類型，如果它是雙射的，那麼它很容易被倒數，因此不會成為一個很好的雜湊函式。
還有其他已知的雙射（候選）單向函式，例如用於非對稱密碼學的函式，但這些構造往往要慢得多，並且與散列函式中使用的構造不同。