是否有全週期加密/單向雜湊原語？
我正在尋找與 LCG 類似的行為（即輸入和輸出大小相同）。全週期 $ 2^{32} $ 不同的輸入產生完整的周期 $ 2^{32} $ 不同的輸出，其分佈取決於大鍵。顯然，組合的 LCG（具有基於擾動種子密鑰生成的參數）似乎可以通過模逆微弱地可逆，但你明白了。
雜湊必須接受小輸入並產生永不衝突的大小相等的輸出，並使用大的“salt”/“nonce”鍵進行鍵控，以製作所有預計算通用表 $ 2^{32} $ 微不足道的反演的雜湊是不可行的。當“種子”鍵和輸出已知時，散列必須保持一種方式（即輸入應該很難從這些中計算出來，沒有為每個特定的種子+輸出暴力破解 2^31 輸入並在中間見面生日）。
這種奇異的要求使它與經典的雙射陷門函式（RSA、MQ 等）不同，因為輸出必須比某些輸入參數（即“鹽”種子）小得多。
這甚至可行嗎？它似乎與傳統的 ARX/feistel 無關，但我懷疑數論中仍有可用的陷門 - 例如 FSB 和 SWIFFTX。但是我不確定這些是否可以適應上述要求。
我可以接受遠低於 nbits/2 的安全參數，只要它仍然相當難以進行代數反轉。
**底線：**儘管相關，但完美的雜湊函式不是可接受的答案，因為似乎沒有加密安全的例子，更不用說任何作為活板門的工作了。
諸如 RC6 或 AES 輪次之類的分組密碼顯示出一些希望（通過使用“解密”部分作為我們的雜湊），但通過向後執行輪次，幼稚的實現似乎是可逆的（請記住，密碼密鑰，我們的“種子”sbox 引入其中的非線性是眾所周知的，而微小的“明文”是要保護的）。
我認為通過大量輸入數據依賴性打破線性的分組密碼可能會起作用，但是我不知道我應該尋找什麼候選人。
對不起，但我不相信小輸入有任何已知的“單向排列”（如果您知道“鍵”，則保持單向排列）。
當我們創建一個密碼置換（或雙射；這就是我們所說的“全循環”函式）時，我們有兩種基本方法：
- 我們可以採用一系列易於反轉的排列（“圓形函式”），並將它們粘合在一起以形成我們希望難以反轉的函式。
這是大多數分組密碼背後的一般設計原則；我們相信，如果密鑰是秘密的，這可以很好地工作。但是，如果您將密鑰交給某人，則反轉變得很容易（只需反轉每個單獨的輪函式）。
- 我們可以利用一些一對一的數學關係（也就是說，它避免了衝突），但出於任何天真顯而易見的原因，它並沒有這樣做。
我們經常在公鑰密碼學中發現這類事情；其中之一是 $ f(x) = g^x \bmod p $ （適當的 $ g, p $ ); 這個函式可以映射輸入 $ (1, p-1) $ 進入範圍 $ (1, p-1) $ 這樣每個輸出都是可能的。
這樣做的一個問題是這些類型的函式很大。在我提到的具體情況下，我們需要 $ p $ 可能是 2048 位才能真正安全，這很難描述為一個小範圍。