具有 VLR 吊銷檢查的組簽名

我正在閱讀 Boneh 等人的論文。連結。該方案描述了所謂的驗證者本地撤銷技術。該方案假定撤銷列表

$$ RL $$允許每個驗證者檢查簽名的有效性。吊銷檢查的工作原理如下：

• $ e(T_2/A,\hat{u}) =^{?}e(T_1,\hat{v}) $ , 給定 $ T_1 = A_iv^\alpha,T_2 = u^\alpha $
• $ e(A_iv^\alpha/A,\hat{u}) =^{?}e(u^\alpha,\hat{v}) $

在這種情況下 $ A_i\in $

$$ RL $$, $ A = A_i $ ， 然後，

• $ e(v^\alpha,\hat{u}) =^{?}e(u^\alpha,\hat{v}) $

然後作者聲稱這些配對是相等的， $ (\hat{u},\hat{v}) $ 生成如下：

• $ (\hat{u},\hat{v}) \leftarrow H_0 = (gpk,M,r) \in G_2^2 $ ， 鑑於：
• $ u\leftarrow\psi(\hat{u}) $ , $ v\leftarrow\psi(\hat{v}) $ ,

我有三個問題：

1. 為何 $ (\hat{u},\hat{v}) \in G_2^2 $ 不是 $ G_2 $ .
2. 生成兩個參數的雜湊函式是什麼，它們之間是否存在關係？
3. 如何檢查 $ e(v^\alpha,\hat{u}) =^{?}e(u^\alpha,\hat{v}) $ 已驗證。

我無法訪問您連結的論文，但我肯定可以回答第一個問題，也許可以回答第三個問題：

1. $ (\hat{u}, \hat{v}) \in G_2^2 $ 是一個簡短的版本 $ (\hat{u}, \hat{v}) \in (G_2 \times G_2) $ 這是“ $ \hat{u} \in G_2 $ 和 $ \hat{v} \in G_2 $ ”。
2. 由於我無法訪問該論文，因此我將做出一些假設來回答第三個問題：

• $ e $ 是形式的雙線性映射 $ G_1 \times G_2 \rightarrow G_3 $ . 我根據第二個參數是一個名為的組的元素這一事實做出這個假設 $ G_2 $ 這暗示了一個群體的存在 $ G_1 $ .
• $ \psi $ 是一個線性同態 $ G_2 $ 至 $ G_1 $ . 這將是有意義的第一個參數 $ e $ 將是一個元素 $ G_1 $ 在第一個假設下。還 $ \psi(g_2) $ 一定是 $ g_1 $ 下面的數學檢查。

是 $ x, y \in Z_q $ 和 $ \hat{u} = g_2^x $ 和 $ \hat{v} = g_2^y $ ， 然後 $ u = g_1^x $ 和 $ v = g_1^y $ 自從 $ \psi(g_2) = g_1 $ . 這將導致：

$ e(v^{\alpha}, \hat{u}) = e((g_1^y)^{\alpha}, g_2)^x = e(g_1^{\alpha y}, g_2)^x = e(g_1, g_2)^{(\alpha y) x} = e(g_1, g_2)^{(\alpha x) y} = e(g_1 ^ {\alpha x}, g_2^y) = e((g_1^x)^{\alpha}, g_2^y) = e(u^{\alpha}, \hat{v}) $

如上所述，這只適用於上述假設，即假設。如果這些不正確，請隨時發表評論或編輯。

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/74946