雜湊函式、雙射性和熵
對於那些不知道的人，雙射函式是每個輸入產生一個且只有一個輸出的函式。例如，分組密碼保證是雙射的，否則您無法解密。
當像 SHA256 或 SHA3 這樣的散列函式與輸入長度與其輸出相同時，AFAIK 這不是或至少不應該是雙射的。（那是對的嗎？）
如果散列不是雙射的，這是否意味著重複散列會失去熵？
假設您有 256 位熵，並通過 SHA256 傳遞它。你還有 256 位的熵嗎？假設你 SHA256 對其進行一百萬次散列。然後怎樣呢？
在我看來，答案應該是否定的，但是這又不會給基於散列的密碼學帶來問題嗎？
只是一個隨機的問題突然出現在我的腦海中。
這已經在這裡回答了 1 次迭代，在這裡進行了多次迭代，但是由於後一個答案提出了一個啟發式論點，我將在這裡留下引理 4 of Functional Graphs and their Applications in Generic Attacks on Iterated Hash Constructions，它給出了一個很好的近似值關於隨機映射統計的定理 2 和關於樹的高度的(3.10) ：
**引理 4.**讓 $ f $ 是一個隨機映射 $ \mathcal{F}N $ . 表示 $ N = 2^n $ . 為了 $ k \le 2^{n/2} $ ，函式圖中第 k 次迭代圖像節點數的期望 $ f $ 是 $$ (1 - \tau_k)\cdot N \approx \left(\frac{2}{k} - \frac{2}{3}\frac{\log k}{k^2} - \frac{c}{k^2} - \dots \right) \cdot N,. $$ 它表明 $ \lim{k \to \infty} k\cdot (1 - \tau_k) = 2 $ . 因此， $$ \lim_{N \to \infty, k \to \infty, k \le \sqrt{N}}(1 - \tau_k)\cdot N \approx 2^{n - \log_2 k + 1},, $$ 在哪裡 $ \tau_k $ 滿足重複 $ \tau_0 = 0, \tau_{k+1} = e^{-1+\tau_k} $ ， 和 $ c $ 是一個常數。
因此，雖然是的，但由於隨機函式的重複迭代而存在一些熵損失，但這種損失僅在迭代次數上呈對數增長。輸了，說， $ 32 $ 熵位，你需要迭代散列 $ 2^{32} $ 次。對於較大的輸出長度，例如 $ 256 $ 位，對於幾乎所有實際目的，這種損失可以忽略不計。