Hash
是否有一種有效的算法可以建構加密安全的nnn基於兩個未鍵控的位散列函式nnn位排列？
讓 $ f(x) $ 和 $ g(x) $ 表示兩個獨立的、“理想的”、無鍵的、公共的 $ n $ 位排列（兩個眾所周知的雙射函式產生 $ n $ -位輸出 $ n $ -位輸入），其中 $ n $ 是大於或等於的任意自然數 $ 3 $ （號碼 $ 3 $ 之所以在這裡，是因為它是“具有密碼意義的”S-Box 的最小尺寸）。
是否存在有效的迭代算法（基於 $ f(x) $ 和 $ g(x) $ 作為底層函式），它允許建構一個加密安全的 $ n $ 位散列函式 $ k $ 位輸入，假設 $ k $ 是大於或等於零的任意自然數（即輸入的最大長度應該沒有限制）？
如果我正確理解了這個問題，那麼一種可能的構造就是在 SHA-3 競賽候選者 Grøstl中使用的東西，其中迭代壓縮函式是由兩個固定排列建構的 $ P $ 和 $ Q $ :
該結構的安全證明基於論文： P.-A。Fouque、J. Stern 和 S. Zimmer。SMASH 和修復的調整版本的密碼分析。2008 年密碼學選定領域，LNCS 5381，施普林格，2009 年
不可能通過黑盒構造從單向排列構造抗碰撞雜湊函式。因此，原則上的答案是否定的；這樣的結構是不可能的。在單行道上發現碰撞：安全雜湊函式可以基於一般假設嗎？西蒙（Eurocrypt'98）。這個答案與啟發式結構無關，但你不能用安全證明來做到這一點（除非它不是黑匣子）。
這裡的問題實際上與“理想”排列有關，在這樣的假設下它可能會有所不同。（雖然，我不確定“公共”理想是什麼意思。）我的回答是指（非理想）單向排列。