無法理解雜湊函式表示
我有一些雜湊函式表示，我覺得很難理解。
我搜尋了很多，但沒有發現任何有用的東西。請幫助我理解下面給出的雜湊函式表示：
選擇加密雜湊函式
$ H_1:{0, 1}^*\times\mathbb Z^∗_p\to\mathbb Z^∗_q $
$ H_2:{0, 1}^\times\mathbb Z^_p\times\mathbb Z^_p\to\mathbb Z^_q $
$ H_3:{0, 1}^\to\mathbb Z^_q $
$ H_4:\mathbb Z^*_p\to{0, 1}^{n+k_0} $
$ H_5:\mathbb Z^*_p\to{0, 1}^{n+k_0} $
$ H_6:\mathbb Z^_p\times{0, 1}^{n+k_0}\times\mathbb Z^_p\times{0, 1}^{n+k_0}\to\mathbb Z^∗_q $
我從這篇論文 An Efficient Certificateless Encryption for Secure Data Sharing in Public Clouds 中看到了這一點（pdf，請參閱第 2.3 節）。
我將回顧用於 $ H_1:{0,1}^*\times\mathbb Z_p^∗\to\mathbb Z_q^∗ $ ，自下而上。希望這將使其餘部分變得明顯。
$ {0,1} $ 是具有兩個元素的集合 $ 0 $ 和 $ 1 $ ，稱為布爾值。
$ {0,1}^k $ （對於一些非負整數 $ k $ ) 是元組的集合 $ k $ 布爾值，或等價於 $ k $ -位位串；它有 $ 2^k $ 元素。例如 $ {0, 1}^3 $ （或等效地， $ {0, 1}\times{0, 1}\times{0, 1} $ ) 是所有三位位串的集合： $ {(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)} $ .
$ {0,1}^* $ 是所有人的聯合 $ {0, 1}^k $ 對於所有非負整數 $ k $ ，或等效地是所有有限位串的（無限）集合。該集合通常還包括空字元串。
$ \mathbb Z $ 是（有符號）整數的集合。 $ (\mathbb Z,+,\cdot) $ 是整數的（無限）環。
$ \mathbb Z_p $ （也表示 $ \mathbb Z/p\mathbb Z $ ，尤其是在使用符號的數論中 $ \mathbb Z_p $ 為了 $ p $ -adic numbers ) 是等價關係“全等模”的等價類的集合 *$ p $ “*結束 $ \mathbb Z $ ; 也就是說，一個元素 $ \mathbb Z_p $ 是的最大子集 $ \mathbb Z $ 使得該子集中任何兩個元素的差值是 $ p $ . 通過在每個這樣的子集中取最小的非負整數（這也是歐幾里得除以的餘數 $ p $ 這種子集的任何元素），我們可以同化 $ \mathbb Z_p $ 到集合 $ p $ 小於的非負整數 $ p $ . $ (\mathbb Z_p,+,\cdot) $ 是整數模的（有限）環 $ p $ .
$ \mathbb Z_p^* $ 是元素的子集 $ \mathbb Z_p $ （包含元素）在環中具有乘法逆元 $ (\mathbb Z_p,+,\cdot) $ , 或等效地與 $ p $ . 另一種定義是 $ \mathbb Z_p^* $ 是的最大子集 $ \mathbb Z_p $ 製造 $ (\mathbb Z_p^,\cdot) $ 一個（有限的）群。什麼時候 $ p $ 是素數， $ \mathbb Z_p^ $ 是（同化於）的集合 $ p-1 $ 小於的正整數 $ p $ ， 和 $ (\mathbb Z_p,+,\cdot) $ 是整數模的（有限）域 $ p $ .
$ {0,1}^\times\mathbb Z_p^∗ $ 是（有序）對的集合，其中第一個元素在 $ {0,1}^ $ 和第二個元素 $ Z_p^∗ $ .
$ H_1:{0,1}^\times\mathbb Z_p^∗\to\mathbb Z_q^∗ $ 是一個表示法 $ H_1 $ 是集合中的一個函式 $ {0,1}^\times\mathbb Z_p^∗ $ 到集合 $ \mathbb Z_q^∗ $ . 那是， $ H_1 $ 將位串作為輸入 $ b $ 未指定（但有限）長度（可能是空位串）和一個整數 $ i $ 與 $ p $ 並定義模 $ p $ （那是， $ i $ 和 $ i+z\cdot p $ 被同化並將產生相同的結果 $ z $ 在 $ \mathbb Z $ )，並產生 $ j=H_1(b,i) $ 與 $ q $ 並定義模 $ q $ （我們可以想到 $ j $ 作為小於的正整數 $ q $ 並與 $ q $ ，或者作為所有整數的集合，其餘數除以歐幾里得 $ q $ ).