“橢圓曲線函式”和 SHA256 之類的“雜湊函式”有什麼區別？
我正在閱讀比特幣，我對“橢圓曲線函式”和“SHA256”有點困惑。它們有相同的屬性嗎？兩者都可以用來生成私鑰和公鑰對嗎？
“橢圓曲線函式”和 SHA256 之類的“雜湊函式”有什麼區別？
沒有給出真實的上下文，但是我們可以將其理解為
- SHA-256 功能：
是的，它是一個函式，以一種相當精確的方式：加密雜湊函式（防衝突雜湊）；
$$ \operatorname{SHA256}:{0,1}^* \to {0,1}^{256} $$
- 一種方法：實際上不可能反轉給定的雜湊摘要（或者，多項式有界的對手無法恢復它）。
- 確定性：相同的輸入必須提供相同的輸出。
- 隨機：在散列之前我們不應該知道輸入的散列。我們可以將其解讀為雜湊函式是隨機預言機（RO）的候選者，而 SHA256 不是，因為它具有長度擴展攻擊，SHA3 和 Blake2 更接近 RO。
- 具有抗原像性：接近單向；給定一個雜湊值 $ h $ 多項式時間的對手找到輸入一定是不可行的 $ m $ 這樣 $ \operatorname{SHA256}(m) = h $ .
- 第二前像抗性：給定資訊 $ m $ 它是雜湊值 $ h $ , 查找另一條消息 $ m’ $ 這樣 $ \operatorname{SHA256}(m) = h = \operatorname{SHA256}(m’) $ .
- 和抗碰撞性；找到不同的輸入消息 $ m_1 \neq m_2 $ 這樣 $ \operatorname{SHA256}(m_1) = \operatorname{SHA256}(m_2) $ .比特幣使用雙 SHA256 (SHA256d) 並且SHA256d 對長度擴展攻擊是安全的。
- 橢圓曲線功能：
**這是一個奇怪的命名，是橢圓曲線的 L 函式還是什麼？**由於問題是關於比特幣的，它應該是橢圓曲線提供的一組函式，而不是以下函式：
- 加法作為組運算（加法、否定、逆、通勤和關聯）。
- 標量乘法：給定一個基點 $ G $ 並添加它 $ t $ 次：
$$ [t]G : = \underbrace{G + G + \cdots + G}_{t-times} $$
- 公鑰生成：隨機選擇 $ k $ 併計算 $ [k]G $ .
- ECDSA簽名生成。
- ECDSA簽名驗證。
現在你的另一個問題的答案很清楚了。
它們有相同的屬性嗎？
不，他們沒有！甚至一個是一個函式，另一個是一組函式。
兩者都可以用來生成私鑰和公鑰對嗎？
不。
但是，可以使用 SHA256 消化熵源來選擇隨機 $ k $ 獲取他們的私鑰並找到他們的公鑰 $ K = [k]G $ 通過使用橢圓曲線的標量乘法。
比特幣地址計算為：
$$ \text{Bitcoin Adress} = \operatorname{RIPEMD160(SHA256(}K)) $$作為 20 字節地址 ( RIPEMD )。
**特別注意：**一些區塊鏈書籍/網站使用 EC 乘法進行 EC 標量乘法，例如 Antonolopus 的書 Mastering Bitcoin，第 68 頁。這讓許多人感到困惑，因為他們開始認為 $ P\cdot Q $ 存在。不！EC 形成加法阿貝爾群，並通過標量乘法（定義加法群的常用方法）它們形成Z-Module，僅此而已。
兩者都是函式。這意味著它們是兩個集合（輸入集和輸出集）之間的關係，使得每個元素 $ x $ 輸入集的元素最多與輸出集的一個元素有關。這個元素被稱為圖像 $ x $ .
但它們在密碼學中的地位並不相同。“橢圓曲線函式”中的函式是描述橢圓曲線的一種方式。如果函式是 $ f $ , 曲線的點是 $ (x, f(x)) $ .
SHA-256 是一種用於生成雜湊的算法（算法比函式更精確，因為它指示如何計算圖像）。
為了生成私鑰，我們隨機選擇一個整數 $ n $ 的 $ 256 $ 位。
為了生成公鑰，我們乘以一個生成器 $ G $ （作為曲線的公共參數給出）由 $ n $ （通過使用平方和乘法程序）。它給了我們一個曲線點 $ P $ . 有時這 $ P $ 被認為是私鑰的散列。但它不僅僅是一個簡單的雜湊，它是一個公鑰。它比通常的雜湊函式（如 SHA-256）驗證更多的屬性。
如果您想了解更多詳細資訊，可以查看： https ://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_curve_digital_signature_algorithm