同態加密允許匿名是/否投票？
我需要一個允許線上是/否投票但不透露誰投了什麼的加密系統。我追求的是“部分”同態密碼系統嗎？例如，Damgård-Jurik 在我的情況下是否有效？
在我的方案中，會有一個伺服器獲得選票，而伺服器不應該看到誰投了什麼。但是我們可以認為伺服器不會作弊：他不會修改投票結果。但投票仍然應該是匿名的。
如果我需要同態，它是如何工作的？每個選民都需要從前一個選民那裡獲得加密嗎？還是中心化伺服器可以接收所有加密投票，然後自己“混合”它們，混合後得到結果？
它是如何運作的，有四個選民說：如果只有三個人投票，這個計劃會失敗嗎？
例如，我在這裡玩了一個不錯的模擬器，它需要 8 個選民。您不能在該頁面上放置七位選民：這只是該網站的一個實施細節，還是 Damgård-Jurik 期待預先知道的一些選民的所有選票？
該頁面還顯示了誰投了什麼，但我不清楚這是出於教學目的，還是在計票時投票不再是匿名的。
同態密碼系統有一些操作 $ * $ 在對應於其他一些操作的密文上 $ \circ $ 在明文上，即
$$ \mathcal{D}(c_1 * c_2) = \mathcal{D}(c_1) \circ \mathcal{D}(c_2). $$ 通常，您通過應用獲得的密文 $ * $ 看起來像加密算法產生的密文。對於 Damgård-Jurik， $ * $ 是乘法模 $ n^{s+1} $ 和 $ \circ $ 是加法模 $ n^s $ . 如果密文不能幫助您說出有關加密消息的任何內容，則密碼系統是安全的。
假設您將“是”編碼為 $ 1 $ 和“不”為 $ 0 $ . 投票者將加密他的編碼投票並將其發送到伺服器。假設伺服器收到密文 $ c_1, c_2, \dots, c_L $ 這些都是加密的 $ 0 $ 或者 $ 1 $ . 伺服器現在可以將密文相乘以獲得單個密文，根據上述要求將滿足
$$ \mathcal{D}\left(\prod_i c_i\right) \equiv \sum_i \mathcal{D}(c_i) = \text{number of “yes” votes.} $$ 因此，伺服器可以通過解密產品密文找到正確的選舉結果。 送出多少密文並不重要。
如果伺服器是被動的（誠實但好奇，會嘗試在不偏離指令的情況下破壞機密性），投票者是誠實的並且密碼系統是安全的，那麼伺服器無法從密文中推斷出任何關於投票的資訊（除了結果，當然，因為他解密了包含結果的密文）。Damgård-Jurik 通常被認為是安全的。
有趣的問題當然是當選民不誠實或伺服器試圖作弊時會發生什麼。這些問題的答案中有很多很好的密碼學。