我怎樣才能在 Paillier 密碼系統中減去明文？

我們有 $ E(a) $ , $ E(b) $ 在相同的 Paillier 密鑰下加密。

眾所周知，我們可以得到 $ E(a+b) $ 通過計算 $ E(a)*E(b) $ .

但我們能得到 $ E(a-b) $ , 通過計算 $ E(a)/E(b) $ ?

我試著計算 $ E(a)/E(b) $ 通過使用GMP庫中的mpz_divexact函式。但我無法得到正確的結果。

正如您所注意到的，在 Paillier 中，密文域中的乘法轉換為明文域中的加法。由於 Paillier 背後的代數結構，你可以做的就是使用乘法來獲得減法。當結果為正時，這工作正常。但是，當結果為負時，您希望返回該值，但解密將返回的是介於 $ 0 $ 和 $ n-1 $ . 例如，如果結果是 $ -1 $ ， 你會看見 $ n-1 $ . 為了解決這個問題，我們可以設置一些門檻值（取決於應用程序）。如果解密的值大於該門檻值，則返回該值減去 $ n $ . 例如，如果我們看到 $ n-1 $ 解密時，我們將返回 $ n-1-n=-1 $ .

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/19457