FHE 如何僅使用一位加密方案加密 k 位消息？
我在看《整數上的全同態加密》——第一代FHE。但是，本文似乎詳細介紹了一種加密消息中每個位的方案。我對如何實現整個 k 位消息的同態加密感到非常困惑。進一步來說，
如果我想實現密文的同態相加，比如encryption(3)+encrpytion(3)=encrpytion(6)，僅僅使用一位FHE方案似乎是不夠的。
我的問題是有什麼方法可以實現喜歡進位功能的方法。或者布爾函式的同態加密，它能夠將一位同態算術運算擴展到k位同態算術運算。
任何參考或答案將不勝感激！
正如您所說的，一位 FHE 方案實際上足以實現全加器。
您只需加密消息的每一位，然後使用同態邏輯門來執行您想要的電路。
例如，如果您有 2 位消息 $ a = (a_0, a_1) $ 和 $ b = (b_0, b_1) $ ，只需加密四位，得到 $ c_{a, i} $ 和 $ c_{b, i} $ （為了 $ i = 1, 2 $ )，使用同態邏輯異或門將兩個位相加並邏輯與門得到進位，即用+表示XOR，用AND表示 $ \cdot $ ， 我們有
結果的第一位： $ r_0 := c_{a,0} + c_{b,0} $ （因此， $ r_0 $ 加密 $ a_0 $ 異或 $ b_0 $ )
第一次攜帶： $ c_0 := c_{a,0} \cdot c_{b,0} $
然後，結果的第二位： $ r_1 := c_{a,1} + c_{b,1} + c_0 $ .
第二次攜帶： $ c_1 := (c_{a,1} \cdot c_{b,1}) + (c_{a,1} \cdot c_0) + (c_{b,1} \cdot c_0) $
結果的第三位： $ r_2 := c_1 $ （只需使用最後一個進位作為最重要的位）
因此，生成的消息是 $ (r_0, r_1, r_2) $ .
您可能需要檢查TFHE 項目。他們同態地實現了幾個電路（特別是在連結的教程中，您可以執行一個計算兩個值的最大值的電路）。