Homomorphic-Encryption
同態加密中的雜訊
同態加密方案中的雜訊是什麼？（或者噪音來自哪裡，我看到它內置在方案中，而不是側通道或乾擾噪音）
HE是機率方案是否也是由於雜訊？
雜訊通常是加密時添加到密文中的一個小項。
該項可能是一個小整數（如果該方案基於整數）或一個小多項式（如果該方案基於多項式）等。
如何確定一個項是否小取決於每個系統的安全性和正確性屬性（例如，如果多項式的所有係數都很小，則通常認為多項式很小）。
添加此雜訊以保證密碼系統的安全性，並從小項的分佈中採樣（例如，從一組係數為 $ {-1, 0, 1} $ ）。因此，雜訊是隨機的。所以，這意味著HE方案是機率性的，但是，一般來說，加密過程中還涉及到其他隨機值，所以，我不知道說機率屬性是由雜訊引起的是否正確…… （但我希望你明白這一點）。
如果雜訊大於某個最大值（使用的每組參數的每個方案都有自己的限制），解密函式不起作用，並且同態運算會增加雜訊，這就是運算次數通常受到限制的原因，並且有幾種技術可以控制雜訊增長。
舉個例子，以完全同態加密中的對稱“玩具方案”為例：
- 整數 $ p $ 是私鑰。
- 加密一點 $ m $ 變成一個（大）整數 $ c $ ，我們對整數進行採樣 $ q $ 和 $ r $ 做 $ c = pq + 2r + m $ .
- 解密 $ c $ 我們的確是 $ c \mod p $ ，這給了我們 $ 2r + m $ 如果 $ 2r + m $ 小於 $ p $ ，那麼我們減少 $ \mod 2 $ , 以 $ m $ .
你看到如果 $ 2r $ 大於 $ p $ ，那麼解密就不行了？（因為減少 mod $ p $ 不會導致 $ 2r + m $ 在這種情況下）。所以這 $ 2r $ 是該方案中的雜訊。
請注意，採取 $ c_0 = pq_0 + 2r_0 + m_0 $ 和 $ c_1 = pq_1 + 2r_1 + m_1 $ ， 我們有
$ c_0 + c_1 = p(q_0 + q_1) + 2(r_0 + r_1) + (m_0 + m_1) $
這意味著添加會增加噪音。乘法也這樣做（看看紙）。
因此，由於每次操作都會增加雜訊，並且雜訊存在最大可接受值，因此操作的數量是有限的。