浮點的單向函式
浮點數是否有任何可交換的單向函式？
我試圖解釋為什麼我需要這些功能。
首先，我從高層次上描述問題，然後進一步形式化它；
有三方。愛麗絲、鮑勃和查理。Charlie 想在不知道確切值的情況下檢查 Alice 和 Bob 是否具有相同的值，除非它相同。這個問題叫做社會主義百萬富翁問題。但是，在這種情況下還有四個額外的限制/要求：
- 有三方而不是兩方。Alice 和 Bob 不希望對方知道他們的價值觀。
- 要比較的值不是整數，它們是浮點數。
- 我們想知道這些值是否大致相同。
- Alice 與 Bob 和 Charlie 之間不可能進行來回通信。只有兩個單向消息。一份從愛麗絲到查理，另一份從鮑勃到查理。
更正式地說，
$ x_a $ 和 $ x_b $ 分別是 Alice 和 Bob 的值。
它們由浮點數表示， $ x_a, x_b\in\mathbb{R} $ .
Charlie 想檢查這些值是否大致相同： $ x_a \approx x_b $ .
這可以寫成 $ |x_a - x_b| < \epsilon $ ， 和 $ \epsilon $ ，一個小的正浮點數。
如果我們有浮點數的可交換單向函式，它可以幫助在這裡保持精確值的秘密。
Alice 和 Bob 將使用單向函式轉換他們的值：
$ y_a = f(x_a, k_a) $ ， 和 $ k_a $ ，由 Alice 生成的公鑰
$ y_b = f(x_b, k_b) $ ， 和 $ k_b $ , Bob 生成的公鑰
然後 Alice 將共享 ( $ y_a $ , $ k_a $ ) 和 Bob 會分享 ( $ y_b $ , $ k_b $ ) 通過向查理髮送一條消息。
然後查理可以檢查是否 $ |x_a - x_b| < \epsilon $ 通過檢查
$ |f(y_a, k_b) - f(y_b, k_a)|<\delta $ , 相當於
$ |f(f(x_a, k_a), k_b) - f(f(x_b, k_b), k_a)|<\delta $
我的假設是否正確，即我需要浮點的可交換單向函式？
有誰知道浮點的任何可交換單向函式？
這似乎是不可能的。
你需要那個 $ |x_1 - x_2| < \epsilon $ 暗示 $ |f(f(x_a, k_a), k_b) - f(f(x_b, k_b), k_a)|<\delta $ ; 這意味著 $ f(f(x_a, k_a), k_b) $ 是連續的 $ x_a $ .
現在查理知道了 $ k_a, k_b $ 並且可以計算目標值 $ f(f(x_a, k_a), k_b) $ ; 對函式進行簡單的二分搜尋 $ f(f(x, k_a), k_b) $ 會讓他恢復 $ x_a $ （或者至少是一個很好的近似值）。