與Somewhat Homomorphic Encryption相比，使用Leveled Homomorphic Encryption有什麼優勢？
在 SHE上使用LHE有什麼意義嗎？
據我了解，SHE 就像 LHE 的擴展版本，唯一的區別是您限制了可以評估的電路深度。因此，我想知道哪個更好用，因為它們似乎是一樣的。
限制電路深度有什麼影響？這對我來說沒有多大意義。
我會看一下Brakerski 的調查，以闡明 LFHE 和 SHE 之間的確切區別。
在調查中它說
水平 FHE
$$ … $$指的是允許任何深度界限的 FHE 方案家族 $ d $ ，生成支持深度評估的 FHE 方案實例 $ d $ 電路。
並且
在有關 FHE 的早期工作中，術語**有點同態加密 (SHE)**用於表示具有同態能力的方案針對受限函式類別（深度有界）。這兩個術語有時可以互換使用，但在最初的 SHE 方案中
$$ Gen09b, Gen09a $$該方案的參數呈指數增長 $ d $ .
因此，即使它們都接受受限的電路系列，我們看到使用 LFHE 您可以提前“計劃”要計算哪種類型的函式（即達到什麼深度），然後您可以獲得該系列的 FHE ，而對於 SHE，這個深度界限更“普遍”，因為它不能很好地隨深度縮放，因此你不得不保持相對較低的深度（但如果這個深度你仍然可以使用自舉足夠大）。
請注意，LFHE 實際上在實踐中是有意義的：您可能會在考慮到某些特定應用的情況下使用 FHE 方案，在這種情況下，您可以找到適合您功能的合適 LFHE 方案。
因為據我了解，SHE 就像 LHE 的擴展版本
不幸的是，您的理解是不正確的。
限制電路深度有什麼影響？這對我來說似乎沒有多大意義。
我不確定你是否明白這一點，但 SHE 方案施加的限制不是故意的，作者沒有提出具有這種限制的同態方案，因為他們雖然這樣更好，但它恰好是人們唯一的方式當時就知道如何構造同態加密方案。
因此，只需強調水平方案和同態方案之間的一些差異：
壓扁解密電路
有點同態加密方案是可以同態執行兩個操作（基本上是加法和乘法）的方案，但它們的數量有限，但重要的一點是你不能通過選擇新參數來增加這個限制。也就是說，如果一個方案在某種程度上是同態的，那麼它可以評估的電路深度有一個內在的限制，通常， $ O(\log \lambda) $ .
正是由於這個限制，第一個 SHE 方案為了引導而“壓縮”了解密函式，即他們發布了一些關於密鑰的輔助資訊，以便我們減少解密電路的深度來滿足這一點 $ O(\log \lambda) $ 限制。例如，請查看Dijk、Gentry 等人的本文第 6.1 節。
在 Leveled 同態加密方案中，對於任何 $ L $ ，您可以選擇參數以評估深度電路 $ L $ . 因此，您不再需要壓縮解密電路，因為現在，要引導，您只需設置參數以支持深度 $ L $ 略大於解密深度。這是一個優勢，因為這意味著您不需要發布有關密鑰的資訊，因此您的安全假設更少。此外，公鑰大小會減小，因為您公開的內容更少。
使用沒有自舉的方案
LHE 更靈活，因為您可以使用它們而無需針對某些應用程序進行引導。我的意思是，假設您有一個應用程序，您只需要對電路進行深度評估 $ \lambda\log \lambda $ . 如果您使用 SHE，那麼無論如何您都需要引導，可能在一些操作序列之後執行引導過程幾次，但這非常昂貴！使用 LHE，您可以設置 $ L = \lambda \log \lambda $ ，那麼你不需要引導，也許（取決於方案），評估可以更快。