Identity-Based-Encryption
在無證書基於身份的加密中選擇秘密值
在無證書的基於身份的密碼學中，選擇秘密值
$$ x_i \in Z_p $$並聲明個人使用者的公鑰，例如$$ Pub_i=g^{x_i} $$ $ g $ 是公共參數。
我認為在選擇秘密值時會有某種衝突。
在安全證明中，他們假設秘密值不允許攻擊者使用。
夠了嗎？
我認為在選擇秘密值時會有某種衝突。
可能會發生什麼樣的碰撞（實際發生的可能性很大）？
如果 $ p $ 是順序 $ g $ ， 然後 $ Pub_i = Pub_j $ 除非 $ x_i = x_j $ . 而如果 $ p $ 很大（例如，至少 256 位），我們假設 $ x_i, x_j $ 被隨機且獨立地選擇（即，任何一個參與者都不允許在另一個參與者的任何秘密處達到峰值，並且他們都具有良好的熵），那麼 $ x_i = x_j $ 正在發生 $ < 2^{-256} $ ，也就是說，令人難以置信的可能性不大。
事實上，如果我們有 70 億參與者，每個人選擇一個 $ x_n $ 隨機，存在兩個不同參與者選擇相同值的機率為 $ < 2^{-191} $ ，仍然令人難以置信的可能性。
這確實假設每個參與者的熵是好的；在安全證明中往往會被忽略，但在實施系統時不能被忽略。
在安全證明中，他們假設秘密值不允許攻擊者使用。夠了嗎？
他們還假設（並且他們應該明確表示）離散對數問題很困難。也就是說，給定值 $ g^{x_i} $ ，很難恢復 $ x_i $ . 如果該組足夠小，某人將有很大的機率獲得 $ x_i $ ，通過猜測（和計算 $ g^{x} $ 驗證），嗯，這意味著離散對數問題將是易於處理的。