F# 中的僅加法 PHE
使用同態加密，我希望能夠獲取一個加密整數並為新的加密值添加 1 或 -1。我不希望加密的值是可恢復的 - 只是以下內容：
- $ \varepsilon(x) = (\varepsilon(x) \oplus \varepsilon(-1)) \oplus \varepsilon(1) = (\varepsilon(x) \oplus \varepsilon(1)) \oplus \varepsilon(-1), $
- $ \varepsilon(x+1) = \varepsilon(x) \oplus \varepsilon(1) \ \mathrm{and} $
- $ \varepsilon(x-1) = \varepsilon(x) \oplus \varepsilon(-1) $
- $ \forall x \in \mathbb{Z} $
$ x $ 永遠無法恢復，因為密鑰不為人所知（原始 $ \varepsilon(x’) $ 被選為 $ 0 $ 並且只會以加密形式被操縱或使用）。如果 $ \varepsilon(x + n) $ ，（僅）遞歸地計算為一系列單個增量或減量，比 $ O(n) $ 但不比大約 $ O(n \log n) $ 並且應該沒有限制 $ n $ - 也就是說，我朝著一個方向走得越遠，繼續前進就會變得越困難，但並非不切實際。
在我看來，如果提示 $ \mathrm{sK} $ 可以永遠重複使用 $ \mathrm{recrypt}() $ ，但我可能會誤解這一點（或全部）。然後，Gentry 可能有點矯枉過正，因為我似乎不需要乘法（ $ \varepsilon(-1) $ 不需要計算為 $ \varepsilon(1) \otimes \varepsilon(-1) $ ， 對？）。我認為任何支持無限添加的 PHE 都足夠好。Gentry 的數字“變硬”——但所有系統都是如此嗎？如果它們在大約 $ O(n \log n) $ 這就是我希望最壞的情況。
我想在 F# 中實現這一點，但是 1) 我需要一個很好的選擇 .NET 支持的算法或 F# 中的實現，以及 2) 如何在這種通常會瘋狂的方案中禁用填充去做？
目的是創建一個起源未知但可以相對導航的維度。我在數學、乳膠和形式主義方面低於新手，所以如果我上面的嘗試完全愚蠢，我道歉。您是否認識到不需要 HE 的等效方案？
為此，您不需要完全同態加密。特別是，您不需要使用 Gentry 的方案。任何用於加法同態加密的標準方案都可以。例如，Paillier 應該可以正常工作，指數 El Gamal 也應該如此。
搜尋這個站點，你可以找到很多關於加法同態加密的資訊。參見，例如，Elgamal 可以加法同態嗎？它如何用於電子投票？和https://crypto.stackexchange.com/a/9003/351>和<https://crypto.stackexchange.com/a/12704/351>和<https://crypto.stackexchange.com/a/9139/351。此外，搜尋有關“加密計數器”的文獻，您應該會找到可能有用的其他內容。
這不是詢問如何在 F# 中實現加密的網站；在 StackOverflow 上詢問編碼問題。你關於填充的問題對我來說毫無意義。真正的問題是使用什麼算法。一旦你知道要使用什麼算法，只需實現它（這只是一個簡單的程式問題）。