這如何產生排列？
在試圖回答這個問題的過程中，我最終陷入了困境。我找到了一篇似乎解決了他們的問題的論文：它的作者定義了一個產生偽隨機排列生成器的過程 $ h $ 當應用於偽隨機函式時 $ f $ 以及由此產生的 $ g $ 自己組合兩次：
讓 $ f={f}^n $ 是一個偽隨機函式生成器，其中密鑰長度函式為 $ l(n) $ . 定義一個函式發生器 $ g={g}^n $ 按照 $ f $ 如下。讓 $ k $ 是一個長度的字元串 $ l(n) $ ， 讓 $ k’ $ 是一個長度的字元串 $ l(n+1) $ ， 讓 $ L $ , $ R $ ， 和 $ L’ $ 是長度的字元串 $ n $ ， 然後讓 $ R $ 是一個長度的字元串 $ n+1 $ . 然後$$ g_{k}^{2n}(L\bullet R)=R\bullet[L\oplus f_k^n(R)] $$ $$ g_{k’}^{2n+1}=R’\bullet[L’\oplus\text{first }n\text{ bits of }f_{k’}^{n+1}(R’)] $$
…
讓 $ h=g\circ g\circ g $ . … 定理 1 表明 $ h $ 如果是偽隨機的 $ f $ 是偽隨機的……
$$ however, note that $$ $ h=g\circ g $ 完全不是偽隨機的$$ . $$
– Michael Luby和Charles Rackoff，如何從偽隨機函式構造偽隨機排列。
但是，當我正在實施它時，它似乎實際上並沒有產生輸入位的重新排列。我將展示一個範例，其中我提供了一個漢明權重為 4 的輸入，但它返回了一個漢明權重為 15 的字元串——因此，顯然不是輸入的排列。
參數：
- $ f $ = SHAKE256
- $ m = 00001000\ 00000100\ 00000010\ 00000001 $
- $ n = 32 $
- $ l(n) = 0 \Rightarrow k = \text{‘’} $
所以，一步一步地完成它：
- $ g_{k}^{n}(g_{k}^{n}(g_{k}^{n}(m))) $
- $ g_{k}^{n}(g_{k}^{n}(g_{k}^{n}(00001000\ 00000100\bullet 00000010\ 00000001))) $
- $ g_{k}^{n}(g_{k}^{n}(00000010\ 00000001\bullet[00001000\ 00000100\oplus f_k^{n/2}(00000010\ 00000001)])) $
- Python：
Crypto.Hash.SHAKE256.new(k).update(b'\x02\x01').read( (n//2) // 8 )
- $ g_{k}^{n}(g_{k}^{n}(00000010\ 00000001\bullet[00001000\ 00000100\oplus 10111101\ 00000101])) $
- $ g_{k}^{n}(g_{k}^{n}(00000010\ 00000001\bullet 10110101\ 00000001)) $
- $ g_{k}^{n}(10110101\ 00000001\bullet[00000010\ 00000001\oplus f_k^{n/2}(10110101\ 00000001)]) $
- Python：
Crypto.Hash.SHAKE256.new(k).update(b'\xb5\x01').read( (n//2) // 8 )
- $ g_{k}^{n}(10110101\ 00000001\bullet[00000010\ 00000001\oplus 10100111\ 01010000]) $
- $ g_{k}^{n}(10110101\ 00000001\bullet 10100101\ 01010001) $
- $ 10100101\ 01010001\bullet[10110101\ 00000001\oplus f_k^{n/2}(10100101\ 01010001)] $
- Python：
Crypto.Hash.SHAKE256.new(k).update(b'\xa5\x51').read( (n//2) // 8 )
- $ 10100101\ 01010001\bullet [10110101\ 00000001\oplus 10000010\ 01010011] $
- $ 10100101\ 01010001\ 00110111\ 01010010 $
因為這並沒有產生一個排列 $ m $ ，作者實際上打算如何完成這個組合？我誤解了嗎 $ \bullet $ ? 我搞砸了構圖嗎？我應該分開嗎 $ m $ 不同？沒看到有什麼特殊要求 $ f $ 除了能夠輸出 $ n $ 位（甚至看起來不嚴格，當需要奇數位時可以裁剪），那麼我在這裡缺少什麼？
它不是置換給定輸入的位位置的意義上的排列，而是指從一組（位串）到同一組的一一對應關係，如該論文中所定義：
2. 術語……
讓 $ F^n $ 成為所有的集合 $ {2^n}^{2^n} $ 功能映射 $ {0,1}^n $ 進入 $ {0,1}^n $ … 讓 $ P^n\subset F^n $ 是這樣的排列函式的集合，即它們是 1-1 到函式上的。