素數的大小如何影響橢圓曲線比特安全？

我正在使用MIRACL 庫根據ECDH-Scheme-Wikipedia實現基於橢圓曲線 Diffie Hellman 的密鑰交換。

參考 Miracl Docs，他們提出了一些曲線。每條曲線都與長度為 n 位Miracl Docs EC 建議的素數 p 相關。例如來自 ssc-192 建議的素數的 n 位長度如何指代提供的位安全性？

橢圓曲線的安全性依賴於該曲線上離散對數的硬度。（嗯，這是一種簡化，但這適用於這個答案。）當曲線包含N個點時，大約需要 sqrt( N )“基本運算”來打破離散對數。

“ k位”的素數p意味著p小於 2 k，但大於 2 k -1。在以p為模的整數域上定義的曲線上的點數將接近於p（這是Hasse 定理）。因此，如果素數p的長度為k位，則破解努力將在 2 k次操作的平方根的數量級上，即大約 2 k /2。通常認為，目前技術上可行的絕對障礙在 2 80到 2 100之間，因此安全曲線需要至少 160 到 200 位的素數大小。“ssc-192”曲線落在該域中，因此可以認為它“可能是安全的”。

密碼學家是時尚的受害者，因此總是想要 2 的冪；因此，他們通常會要求“128 位安全性”，然後轉換為 256 位素數p。

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引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/30339