Key-Exchange
*-LWE 相當於 Diffie-HellmanGX2GX2g^{x^2}脆弱性
在A 和 B 選擇相同的隨機數時 Diffie-Hellman 的安全性會降低嗎？，再次提出了 Diffie-Hellman 密鑰交換產生相同對等密鑰的可能性以及它對被動攻擊的脆弱性 - 作為副本。
但是在 *-LWE 系列基於格的密鑰交換中是否存在等價物？我的問題是，在不考慮諸如 Fujisaki-Okamoto 變換和類似 LPR 的加密方案之類的 CCA 強化的情況下，進行簡單的 *-LWE 密鑰交換：
- Q1：有等效漏洞嗎？
- Q2：*-LWE 密鑰交換的什麼數學特性使這種漏洞成為可能或不可能？
給定 $ (A, Ax + e) $ 和 $ (A, x^tA+e’) $ ，您可以（至少）做一件可能有趣的事情來解決 LWE。即，計算樣本
$$ (A+ A^t, Ax + e + (x^tA+e’)^t) = (A+A^t, (A + A^t)x + e + {e’}^t) $$
所以你可以將 LWE 減少到 LWE 的情況，其中隨機矩陣 $ A + A^t $ 是對稱的。我不太清楚這是否可以幫助您進行密碼分析-它在問題中引入了一些結構，但是
- 它的結構似乎比 RLWE/MLWE 引入的假設少（例如， $ n $ 維對稱矩陣由下式確定 $ O(n^2) $ 參數，而如果您將 RLWE 樣本視為“矩陣”，則它具有 $ O(n) $ 參數）。
- 目前尚不清楚該結構將如何發揮作用。
最後一點，我主要是說我不知道對稱隨機線性碼（或隨機格）更容易解決 CVP。如果這是真的，它將立即暗示您感興趣的漏洞。