秘密共享，以便所有股東都可以訪問秘密（一個股東不能只是帶著股份跑掉）
說，使用類似 Shamir 的多項式方案，你分裂了一個秘密 $ x $ 之中 $ n $ 人（每個人都有秘密的“份額”），這樣你就需要所有 $ n $ 共享以恢復秘密。如何確保所有 $ n $ 參與者將有權訪問該秘密。例如，對於兩個人，Bob 和 Alice，Alice 可以告訴 Bob 她的份額，而 Bob 可以拿走那個並在不洩露他的份額的情況下公開秘密。您如何確保所有股東都能夠公開秘密，否則就沒有？
我也想要這個類似問題的答案：Alice 和 Bob 都有自己的秘密 $ a $ 和 $ b $ 分別。他們如何確保他們都可以訪問對方的秘密？與例如愛麗絲告訴鮑勃她的秘密相反，鮑勃只是逃跑而不告訴愛麗絲他的秘密。如有必要，您可以堅持秘密具有某些屬性。（例如 $ a $ 是某個方程的解 $ f(a)\equiv 0 $ ).
對於所有這些問題，我想要一個不涉及第三方的解決方案。可能嗎？
您正在尋找一個公平的交換原語（股票的公平重建是一個稍微複雜的變體，我將在這個答案中關注前者）。已經有很多關於這個主題的研究。底線是：
- 在沒有誠實多數、沒有任何可信第三方的標準計算模型中，公平交換是不可能的（這裡是開創性成果，這裡是一些最近的工作）。
- 但是，使用非常有限的 TTP 形式（什麼都看不到，只在出現問題時使用），它變得可行。關鍵詞是樂觀公平交換（此處或此處）。
- 有了嚴格誠實的多數黨，一般的公平安全計算是可能的。
然後，還有其他巧妙的解決方案，它們偏離了標準的計算模型：
- 您可以使用時間假設和原語，例如時間鎖定謎題或定時承諾。讓我給你一個簡化的例子：假設 Alice 和 Bob 有各自的秘密 $ a $ 和 $ b $ . 他們首先交換承諾 $ c_a $ 和 $ c_b $ 到他們的投入。然後，他們會逐漸削弱承諾的開放性——考慮例如逐位釋放開放資訊，輪流。然後，您獲得以下保證，這不是很公平，但可能足夠好：例如假設 Bob 提前中止，並設法恢復 $ a $ 通過蠻力及時開場的缺失部分 $ T $ . 那麼愛麗絲總是擁有幾乎和鮑勃一樣多的資訊，最多只有一個比特（因為雙方每輪交換一個比特）。因此，她自己可以康復 $ b $ 最多及時 $ 2T $ .
更多涉及的構造試圖確保“蠻力時間”必然是連續的，這樣即使作弊者擁有大量的計算能力，他們也無法顯著加快速度。在這裡查看更多細節- 有很多後續行動。
這種解決方案的一個缺點是誠實方可能必須投資的權力沒有上限：如果對手願意花費大量時間 $ T $ ，那麼誠實的一方必須花費比這多兩倍的時間。如果您願意滿足於部分公平，這可以在一定程度上得到解決，在這種情況下，您可以接受小機率 $ 1/n $ ， 在哪裡 $ n $ 是多項式的，即對手破壞了公平性。在這種情況下，我們在本文中展示了您可以獲得（部分）公平的交換協議，該協議對參與者可能必須投資的最大計算量有明確的限制（即使有人作弊）。
- 或者您可以使用區塊鏈作為您的信任假設來替換 TTP。從某種意義上說，這使 TTP 去中心化。沿著這些構想的一些提議實際上可以在乙太坊區塊鏈上實際實施。這篇論文是這項工作的起點。
- 上述變體使用貨幣激勵，智能合約保證你要麼誠實公平地玩遊戲，要麼賠錢（這裡是這方面工作的一個樣本，儘管我認為它沒有明確解決公平問題）。
此處對我的論文的介紹提供了更多擴展的討論和建議，您可能會感興趣。