Hill Cipher 已知明文攻擊
我知道一個明文 - 長度為 6 的密文對用於山密碼，其密鑰是
$$ 3x3 $$矩陣。 根據我的閱讀和學習，攻擊和破解密鑰
$$ n x n $$，如果我們知道一個明文 - 密文二重奏的長度 $ n^2 $ 然後我們有我們的n個方程組和n個變數，這通常是可解的。但是在我的情況下，只有長度 $ 6 $ 代替 $ n^2 = 9 $ . 我的問題是，我將如何解決這個問題並找到關鍵？或者，既然這是一個明顯的家庭作業問題，我的思維方式應該是什麼？除了矩陣乘法和逆矩陣，我想不出其他任何東西，但它們對我一點幫助都沒有。
好吧，我去用蠻力和Maple解決了這個難題。我不會破壞實際的答案，但這裡有一些技巧可以讓這個過程更快一點。
- 求解模 2 的線性系統可以得到未知明文的第二個和第三個字母的奇偶性。請注意，英語字母表中的所有元音都使用標準希爾密碼編碼映射到偶數！
- 相反，求解系統模 13 會告訴您未知明文的第四個字母（直到 rot13）。這與 mod 2 解決方案一起，應該可以幫助您猜測第二個和第三個字母可能是什麼。
- 即使正確猜出第二個和第三個字母，並排除了任何不可逆的解碼矩陣，模 2 解仍然不能完全確定。因此，將需要一些蠻力和/或猜測來解碼剩餘的字母。然而，希望其中一種可能的明文明顯比其他明文更可信。
附言。另一個提示：007。
你的推理是正確的。
但是，仍有一些資訊需要利用：如您所知，用於加密的矩陣（密鑰）需要可逆才能允許解密。由於您基本上從明文/密文中知道（例如）密鑰的第一列和第二列，因此您從矩陣的可逆性中得出，第三列不能與任何（線性）組合共線前兩個。
您也可以採取以下觀點。讓我們假設您要查找解密矩陣：
$$ M=\pmatrix{A_0 & b_0 & c_0 \ A_1 & b_1 & c_1 \ A_2 & b_2 & c_2 \} . $$ 根據您對明文/密文對的了解，您可以重寫它： $$ M=\pmatrix{ A_0 & \alpha_0 A_0 + \beta_0 & \gamma_0 A_0 + \delta_0 \ A_1 & \alpha_1 A_1 + \beta_1 & \gamma_1 A_1 + \delta_1 \ A_2 & \alpha_2 A_2 + \beta_2 & \gamma_2 A_2 + \delta_2 \ } $$ 在哪裡 $ \alpha_i $ , $ \beta_i $ , $ \gamma_i $ ， 和 $ \delta_i $ 是已知的。現在是密文 $ z $ 您嘗試解密，可能是這樣的情況 $ M\times z $ 表現出一些奇怪的性質。例如，它可能是 $ M\times z $ 不依賴於部分或全部 $ A_i $ ， 那是： $$ z_0+\alpha_i z_1 + \gamma_i z_2 = 0\pmod{26}. $$