已知與選擇（明文和密文）和 RSA
我想知道我是否可以用已知的明文/密文攻擊來破解 RSA（教科書）。
已知純文字
讓 $ c $ 是密文和 $ m $ 明文。
$$ c = m^a \mod n $$ 由於我只有明文和密文，我所能做的就是猜測解密指數 $ a $ 直到我找到一個引領轉彎的人 $ c $ 進入我的已知 $ m $ .
已知密文
在這種情況下，我將不得不考慮 $ n $ （難）為了找到 $ p $ 和 $ q $ .
以上是正確的嗎？如果有人能指出正確的方向，我將不勝感激。
我不確定您要尋找什麼答案；我試圖涵蓋所有明顯的基礎。
實際上，使用 RSA，我們通常假設攻擊者知道公鑰（模數 $ n $ 和公共指數 $ e $ ); 有了這個，他可以加密盡可能多的明文（通過選擇一個值 $ M $ 和計算 $ M^e \bmod n $ ）。因此，從這個意義上說，“已知純文字攻擊”一詞並不適用，因為我們假設攻擊者可以進行選擇的純文字攻擊。
至於變種“如果攻擊者有一些明文/密文對，但沒有公鑰怎麼辦？他能做什麼？實際上，如果公共指數不是太大，攻擊者在運氣；如果攻擊者採用兩個已知的明文/密文對 $ P_1, C_1 $ 和 $ P_2, C_2 $ , 他可以計算 $ gcd( P_1^e - C_1, P_2^e - C_2) $ 對於合理的公共指數；如果他猜對了，則該值將是 $ k\cdot n $ 對於某個整數 $ k $ 這極有可能很小。這給了他公鑰。
至於猜測解密指數，好吧，我想攻擊者可以嘗試，但他不太可能成功。眾所周知，加解密指數的知識等價於因式分解；也就是說，如果你知道 $ e $ 和 $ d $ , 你的因素 $ n $ （如果你知道如何分解 $ n $ , 你可以計算 $ d $ 給定 $ e $ ）。因此，猜測解密指數是困難的；如果不是這樣，分解的問題就不會更容易了。（而且，如果您問“為什麼不能逐步檢查所有可能的私有指數”，答案是 $ d $ 通常只比小幾位 $ n $ ; 如果 $ n $ 是 1024 位， $ d $ 可能是 1020 位；這是相當多的可能性，無法逐步完成）。
至於字面上的“純密文攻擊”，攻擊者得到一些密文，沒有相應的明文或公鑰，從表面上看，這看起來很困難；但是，我們通常不認為攻擊者會以如此極端的方式步履蹣跚。