LWE 與神經網路

LWE問題的構造似乎是： $ As + e = b $ 類似於神經網路的工作方式： $ Ax + b = y $ .

在 LWE 中，我們得到了問題實例 $ A $ ，以及有錯誤的產品 $ b $ 並被挑戰產生秘密向量 $ s $ . 是否類似於 ML 中給定係數矩陣的問題 $ A $ 和預期的標籤 $ y $ ，我們能不能產生一個有效的樣本 $ x $ ?

另外，我想知道我們在 ML 中使用的技術（例如反向傳播）是否也可以應用於 LWE？

這似乎不太可能。最近的一篇論文提出了一個連續 LWE問題。這個問題在結構上與標準 LWE 問題非常相似——它具有（量子）最壞情況到平均情況減少到硬晶格問題。

在該論文中，他們還表明，ML（學習高斯混合）中的標準問題簡化為連續 LWE 問題。這為您提供了一個更具體的 ML 問題進行攻擊。如果您可以學習高斯混合，您可以將其簡化為解決連續 LWE，然後您可以將其簡化為解決最壞情況的晶格問題。如果你能解決最壞情況的晶格問題，那麼我們認為 LWE 不再困難。

還有一些結果表明，一類廣泛的學習算法（適合“統計查詢模型”的算法）不能解決某些學習問題。LPN 問題（你可以模糊地認為是“LWE 與 $ q = 2 $ ) 有這樣的界限（例如參見這個問題）。我不知道特定的 ML 技術（例如反向傳播）是否適合 SQ 模型。

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/81956