LFSR 可以有多個重複循環嗎？
很明顯，LFSR 具有有限的狀態，最終會以重複循環結束。但是，LFSR 是否可能有多個重複循環？例如，初始狀態 $ A $ ，它進入循環 $ C_a $ , 對於初始狀態 $ B $ , 它以循環結束 $ C_b $ .
Chang、Ezermann、Ling 和 Wang 最近在這裡發表了一篇非常不錯的論文，它解決了任意字母的這個問題 $ \mathbb{F}_q $ 和任意特徵多項式，包括那些具有作為不可約多項式冪的除數的多項式。
讓 $ \Omega(f) $ 是滿足的序列集 $ f $ 作為它們的特徵多項式。
本文確定了循環結構 $ \Omega(f) $ 完全為任意 $ f $ 並給出了一種從每個不同循環中辨識狀態的方法 $ \Omega(f) $ ，一個長期懸而未決的問題。
問題是如果 LFSR 可以有多個重複循環，答案是只要你改變數學就可以。為此，您需要調整硬體。我提出兩個多項式
$$ P_0=x^3 + x^1 +1\P_1=x^3 + x^2 +1 $$
它們在依賴於溢出計數器的可切換電路中實現。多項式是 3 次，所以你會在 7 上溢出，這是選擇信號。在這兩種情況下，初始條件都是 $ 1,0,0 $ .
邏輯狀態如下：
$$ \begin{array} {|l|l|} \hline count & select & s_2 & s_1 & s_0 \ \hline 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \ \hline 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \ \hline 2 & 0 & 0 & 1 & 1 \ \hline 3 & 0 & 1 & 1 & 1 \ \hline 4 & 0 & 1 & 1 & 0 \ \hline 5 & 0 & 1 & 0 & 1 \ \hline 6 & 0 & 0 & 1 & 0 \ \hline \hline 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \ \hline 1 & 1 & 0 & 0 & 1 \ \hline 2 & 1 & 0 & 1 & 0 \ \hline 3 & 1 & 1 & 0 & 1 \ \hline 4 & 1 & 0 & 1 & 1 \ \hline 5 & 1 & 1 & 1 & 1 \ \hline 6 & 1 & 0 & 1 & 1 \ \hline \end{array} $$
*注意：*我選擇了這兩個多項式和初始條件，因為它們迴繞到 $ 1,0,0 $ ，對於相同的初始條件。如果使用初始條件 $ 111 $ 在返回同一循環之前，您將獲得 4 次迭代。但是，你應該檢查我的數學。