尋找伽羅瓦 LFSR 及其初始配置

假設伽羅瓦 LFSR 輸出的遞歸是 $ u_1=u_3=u_4=0 $

這裡有什麼樣的水龍頭，以及初始狀態？如何發現這些資訊？

通常，您缺少多項式（抽頭）和一些符號，因此沒有唯一的解決方案。

LFSR 由它的生成多項式決定，因此由它的度數/長度/抽頭決定。如果 LFSR 的長度為 5 位或更多，那麼您就很不走運了，您需要 5 個方程，因此需要 5 位資訊才能解決這個問題。

如果它是 4 位長並且是原始的，那麼在沒有任何額外資訊的情況下，您通常會再次不走運，因為所有載入，特別是兩種狀態

$$ (s_1,s_2,s_3,s_4)=(0,s_2,0,0) $$和 $ s_2 $ 任意的都是可能的。 然而，如果 $ s_2=0 $ 這將給出一個微不足道的全零輸出 LFSR，所以如果你不在這個設置中，你可以分配 $ s_2=1 $ 並繼續，如果 LFSR 是 4 位長。然後你可能會嘗試所有可能的原始 LFSR（有 2 個長度為 4）並有 2 個候選者。

如果它是 3 位或更少，如果可以排除全零狀態，您可以繼續嘗試所有原始 LFSR，實際上現在您有 4 位資訊（排除全零狀態後的 4 個符號） $ L=3 $ 因此，如果 LFSR 是原始的（這裡有 2 個），您應該能夠唯一地確定 LFSR。

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/27917