我有一個我正在研究並試圖理解的加密課程的練習。在這個問題中，我有一個線性回饋移位寄存器，在 mod 3 中工作，數字為 {0,1,2}。

LFSR 使用 2 級的遞歸關係，如下所示 $ Z_{i+2}=C_0Z_i+C_1Z_{i+1} $

我也有部分密鑰流 $ S=…11022… $

我正在尋找 $ C_0 $ & $ C_1 $ 以及

後面和前面的三個密鑰流編號 $ S $

不幸的是我沒有例子可以解決，所以我對如何開始甚至找到 $ C_0 $ & $ C_1 $ ?

給定任何 LFSR 方程

$$ Z_{i+L}=C_0 Z_i+C_1 Z_{i+1}+\cdots+C_{L-1} Z_{i+L-1}, $$在任何領域，您都可以將其重寫為線性系統 $$ \left( \begin{array}{cccc} Z_{i} & Z_{i+1} & \cdots & Z_{i+L-1} \ Z_{i+1} & Z_{i+2} & \cdots & Z_{i+L} \ \vdots & & & \vdots \ Z_{i+L-1} & Z_{i+L} & \cdots & Z_{i+2L-2}\ \end{array} \right) ~ \left(\begin{array}{c} C_0 \ C_1 \ \vdots\ C_{L-1} \end{array}\right)

\left( \begin{array}{c} Z_{i+L} \ Z_{i+L+1}\ \vdots\ Z_{i+2L-1} \end{array} \right) $$ 並使用線性代數解決它，因為右手向量和矩陣條目是從觀察到的密鑰流序列中獲得的 $ (Z_t) $ . 你會需要 $ 2L $ 密鑰流符號以唯一地獲得係數。

在這種情況下，有更快的方法來解決這樣的系統，例如 Berlekamp Massey 算法，它遞歸地找到最小的解決方案 $ L $ ，給定密鑰流 $ Z_t. $ 查看berlekamp massey 建構最小 lfsr問題的答案？更多細節。

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/51778