基於非線性回饋移位寄存器的序列的周期、相關和自相關
由於其長度順序的複雜性，不鼓勵使用線性回饋移位寄存器(LFSR)。
最近討論了非線性LFSR。
我很好奇基於 LFSR 的 m 序列生成器的屬性在這種情況下如何保持：
- 自相關 - 低
- 互相關 - 非常低
- 週期性 $ ~ 2^n-1 $
NLFSR 在這些指標上的表現如何？它們是否適合用於多址系統或擴頻序列。
與 Berkelamp-Massey 算法相比，入侵這些系統有多難？
使用此類生成器的原因是通過引入高線性複雜度來避免 Berlekamp Massey 攻擊。然而，即使有很多關於這些的出版物，該理論還遠未完成。
一項研究是尋找生成 de Bruijn 序列的 NLFSR，這可以追溯到 1970 年代。
對於您的具體問題，在自相關方面有一個幾乎量身定制的解決方案。GMW 序列（Gordon Mills Welch）是非線性的，具有高線性複雜度和與 m 序列相同的自相關性。它們是通過使用中間場和作為中間場置換的冪函式來構造的。所以而不是
$$ s(t)=tr^n_1(\alpha^t) $$就像在 m 序列中一樣 $ n=km, $ 和 $ k\geq 2 $ 一個整數並考慮序列 $$ s(t)=tr^n_m([tr^m_1(\alpha^t)]^u) $$ 這是您的基本 GMW 序列，前提是 $ gcd(2^n-1,u)=1 $ 所以功率圖是一個排列。 互相關有點難以控制，具體取決於您想要多少序列，但是在第三個參考文獻中有一些結果可能會使它更容易（除了實驗之外）。
擴頻手冊從工程的角度涵蓋了 GMW 序列。JS。沒有廣義 GMW 設計，Klapper 等人介紹了廣義 GMW 序列等。Helleseth 的演講幻燈片是從一般背景開始的好點。
一些參考資料：
RA Scholtz 和 LR Welch，GMW 序列，IEEE Trans。關於通知。理論, 30(3):548-553, 1984
H.弗雷德里克森。全長非線性移位寄存器循環算法綜述。暹羅評論，24（2）：195–221，1982。
Li、Hu 和 Zeng，從 GMW 結構中確定二進制序列互相關的標準，IEEE 信號設計和應用國際研討會。