從 (5, 2, 0) LFSR 生成的偽隨機序列的周期

我正在閱讀有關線性回饋移位寄存器的內容，但我對找到原始多項式週期的技術感到困惑。考慮多項式 $ x^5 + x^2 + 1 $ . 由於這是一個原始多項式，它應該是一個最大周期 LFSR。它的周期應該是 $ 2^5 - 1 = 31 $ . 但是，當我嘗試從中生成偽隨機序列時，週期結果是 $ 15 $ .

01 -> 11111           32 -> 01111
02 -> 01111           33 -> 10111
03 -> 10111           34 -> 01011
04 -> 01011           35 -> 10101
05 -> 10101           36 -> 11010
06 -> 11010           37 -> 01101
07 -> 01101           38 -> 00110
08 -> 00110           39 -> 10011
09 -> 10011           40 -> 01001
10 -> 01001           41 -> 00100
11 -> 00100           42 -> 00010
12 -> 00010           43 -> 10001
13 -> 10001           44 -> 11000
14 -> 11000           45 -> 11100
15 -> 11100           46 -> 11110
16 -> 11110           47 -> 01111
17 -> 01111           48 -> 10111
18 -> 10111           49 -> 01011
19 -> 01011           50 -> 10101
20 -> 10101           51 -> 11010
21 -> 11010           52 -> 01101
22 -> 01101           53 -> 00110
23 -> 00110           54 -> 10011
24 -> 10011           55 -> 01001
25 -> 01001           56 -> 00100
26 -> 00100           57 -> 00010
27 -> 00010           58 -> 10001
28 -> 10001           59 -> 11000
29 -> 11000           60 -> 11100
30 -> 11100           61 -> 11110
31 -> 11110          

1, 111101011001000, 111101011001000, 111101011001000, 111101011001000, 11 

這個序列的正確週期是多少？是15還是31？

我相信您正在錯誤地評估回饋多項式；在您的圖表和您列出的圖表中，您似乎有一個類似於的回饋多項式 $ x^5 + x^4 + x $ （注意：有幾種不同的方法可以將回饋多項式轉換為 LFSR；我不確定您打算使用哪一種）。

要修復圖表，修復它的一種方法是將水龍頭放在 $ b_3 $ 和 $ b_1 $ （不是 $ b_5 $ 和 $ b_2 $ )

它的周期是 31。你在最左邊添加一個新位。因此，您需要排序為 $ x^4 $ $ x^3 $ $ x^2 $ $ x $ $ 1 $ 從左到右。添加 $ x^2 $ $ (3. term) $ 和 $ 1 (5. term) $ .

$ x^4 $ $ x^3 $ $ x^2 $ $ x $ $ 1 $

$$ \mathtt{11111, 01111, 00111, 00011, 10001, 11000, 01100, 10110, 11011, 11101,\ 01110, 10111, 01011, 10101, 01010, 00101, 00010, 00001, 10000, 01000,\ 00100, 10010, 01001, 10100, 11010, 01101, 00110, 10011, 11001, 11100,\ 11110, 11111} $$

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/26323