為什麼 LFSR 表示為多項式？
*免責聲明：我既不是電子工程師也不是數學家。
我明白什麼是LFSR。如果 LFSR 由它的抽頭描述，我可以推導出週期序列。*
我的問題是 - 為什麼 LFSR 表示為多項式？
將抽頭表示為 有什麼好處
x^n？是什麼x？最後的常數是什麼？我看到一個非常相似的問題 -為什麼 LFSR 的多項式會這樣稱呼？
但我仍然在問我的問題，因為我不明白答案。我不明白延遲運算符是什麼。所以答案對我沒有用。
此外，該答案並沒有真正涵蓋將其表示為多項式的優勢。
為什麼 LFSR 表示為多項式？
因為它為 LFSR 的行為提供了有用的見解。
如果回饋項由多項式表示 $ P $ , 如果 LFSR 的初始狀態由多項式表示 $ Q $ , 然後是 LFSR 之後的狀態 $ n $ 步驟將是多項式 $ x^n Q \bmod P $ （計算是在多項式上完成的，而不是在基礎欄位上 - 多項式上的代數並不難，但它與您可能習慣的不同）。
為什麼這是一個有用的見解？因為我們可以從這個觀察中確定長期行為。一方面，我們有 $ x^n Q \bmod P = (x^n \bmod P) \times Q \bmod P $ ; 假設常數項 $ P $ 與場特性相對素數，則 $ x^n \bmod P = 1 $ 對於一些 $ n $ ，因此 LFSR 最終將返回其初始狀態（而不是陷入中間狀態循環）。
此外，我們可以推斷，只要 $ Q $ 相對質數 $ P $ , 那麼 LFSR 在返回到原始步長之前將採取的步數與實際設置無關 $ Q $ .
第三，如果 $ P $ 是一個“不可約多項式”，也就是說，如果不存在多項式 $ R, S $ 度數 > 0 st $ P = R \times S $ ，那麼在 LFSR 返回其初始狀態之前所花費的時間量將是 $ p^k $ ， 在哪裡 $ p $ 是使用的欄位的大小（如果我們在二進製欄位中執行 LFSR，則為 2）和 $ k $ 是程度 $ P $ .
這些觀察（除了第一個）在 LFSR 的抽象定義中並不明顯。
最後一個問題：
多項式的最後一個常數是多少？
這只是 LFSR 的另一個回饋術語。LFSR 可以用 ‘Fibonacci’ 或 ‘Galois’ 模式表示（上面的抽像對兩者都適用，所以上面討論的哪個都沒有關係）。在“斐波那契”模式（這似乎是您要問的）中，這個常數項對應於用於在 LFSR 中生成新位的回饋項的總和。