MAC 的安全性
讓 $ (Mac, Vrfy) $ 是一個安全的定義 $ MAC $ 超過 $ (K,M,T) $ 在哪裡 $ M = {0,1}^n $ 和 $ T = {0,1}^{128} $ .
是以下 $ MAC $ 安全的？出示你的證明。
$ Mac’(k,m) = Mac(k, m ⊕ m) $
$ Vrfy’(k,m,t) = Vrfy(k,m ⊕ m, t) $
我不知道如何證明這一點，請幫助。我將如何證明這一點？謝謝您的幫助。
編輯：
所以我嘗試了一些東西，我不知道它是否正確，你能確認一下嗎？
所以，因為 $ m⊕m = 0 $ 這 $ Mac’(k,m) = Mac(k, m ⊕ m) $ 產生一個標籤 $ t $ 為了 $ 0 $ 和 $ k $ 關鍵，這意味著 $ Vrfy’(k,m,t) = Vrfy(k,m ⊕ m, t) $ 總會回來的 $ true $ 因為它驗證相同 $ m⊕m $ 消息是 $ 0 $ 和 $ k $ 鍵，等於返回的 $ t $ ? 那是對的嗎？
我認為您的想法是正確的；這是一種更正式的說法。
如果攻擊者給定一個可以為消息生成 MAC（使用秘密隨機密鑰）的 Oracle，但不能（以非平凡的機率）為他沒有查詢過 Oracle 的消息生成有效的消息，MAC 對，則 MAC 是安全的。
為了 $ Mac’ $ ，攻擊者可以做的是選擇一條消息（例如，字元串 $ 0 $ )，並在Oracle中查詢對應的標籤 $ T $ . 所以，攻擊者知道 $ 0, T $ 是一個有效的消息/標籤對（但這不計入目標，因為他要求該消息）。
因此，攻擊者選擇相同長度的不同消息（例如，字元串 $ 1 $ )，並形成消息對 $ 1, T $ （在哪裡 $ T $ 是他之前得到的標籤）。作為 $ Vrfy’(k, 1, T) = Vrfy(k, 1 \oplus 1, T) = Vrfy(k, 0 \oplus 0, T) = Vrfy’(k, 0, T) $ 評估為真（如 $ 0, T $ 是一個有效的對），所以是 $ 1, T $ 以及（因此攻擊者獲勝，因為他找到了他沒有要求的消息的 MAC）