這個仿射密碼是如何工作的？
我有一個關於如何解決以下問題的問題：
一個句子被改成ASCII，然後用公式加密 $ E(x) = ax + b \bmod 256256 $ . 我只知道前4個字母是：
W I S K這是加密的消息：
064066 158368 092525 143358 099354 141643 110102 051667 024006 190286 133343我該如何解決這個問題？我首先嘗試對蠻力進行程式，但我實際上想了解如何解決它。我也嘗試使用擴展的歐幾里得算法，但沒有走遠。
W在 ASCII 中是 87，所以$$ 87a+b\equiv064066\pmod{256256}. $$
I在 ASCII 中是 73，所以$$ 73a+b\equiv158368\pmod{256256}. $$ 減法，你得到
$$ 14a\equiv-94302\equiv161954\pmod{256256}. $$ 不幸的是 14 不是 256256 的互質數，所以你需要使用其他字母來解決這個問題。一旦你得到形式的方程
$$ ma\equiv n\pmod{256256} $$ 你可以解決 $ a\pmod{256256} $ 然後代入查找 $ b\pmod{256256}. $ （事實上，你已經有足夠的嘗試和錯誤來解決，但最好避免這種情況。）
W= 87;I= 73;S= 83;K= 75這產生以下方程組：
$ \begin{cases} 87a+b \equiv 64066 \pmod {256256}\ 73a+b \equiv 158368 \pmod {256256}\ 83a+b \equiv 92525 \pmod {256256}\ 75a+b \equiv 143358 \pmod {256256} \end{cases} $
下面的提議很有用。
命題如果 $ x \equiv y \pmod {n} $ 然後 $ x \equiv y \pmod {n/d} $ 對於任何除數 $ d $ 的 $ n $ .
因此，您可以解決上述系統模數的因素 $ 256256 = 2^8 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 $ .
例如，模 $ 7 $ ， 我們獲得：
$ \begin{cases} 3a+b \equiv 2\pmod {7}\ 3a+b \equiv 0 \pmod {7}\ 6a+b \equiv 6 \pmod {7}\ 5a+b \equiv 5 \pmod {7} \end{cases} $
兩個第一個方程（模 $ 7 $ ) 是不可能的。這意味著 $ a $ 和 $ b $ 無法恢復模數 $ 7 $ .
現在讓我們看模數 $ 11 $ :
$ \begin{cases} 10a+b \equiv 2\pmod {11}\ 7a+b \equiv 1 \pmod {11}\ 6a+b \equiv 4 \pmod {11}\ 9a+b \equiv 6 \pmod {11} \end{cases} $
前兩個方程產生 $ a\equiv 4 \pmod {11} $ 和 $ b\equiv 6 \pmod {11} $ . 然而，這些解與最後兩個方程不相容。
我懷疑問題中存在一些錯誤。你能檢查密文的值嗎？或者我在計算中犯了錯誤…… ;)