單調訪問結構
我對單調訪問結構定義感到困惑。
以下定義是以下問題的答案之一：
讓 $ {1,2,…,n} $ 是一組索引。訪問結構是一個集合 $ \mathbb{A} $ 的非空子集 $ {1,2,3,…,n} $ . 我們說一個集合（或訪問結構） $ \mathbb{A} \subseteq 2^{{1,2,…,n}} $ 是單調的，如果有的話 $ B,C \in 2^{{1,2,…,n}} $ ， 如果 $ B \in \mathbb{A} $ 和 $ B \subseteq C $ 然後 $ C \in \mathbb{A} $ .
根據上面的定義，每個訪問結構 $ \mathbb{A} $ 其中不包括 $ {1,2,3,…,n} $ 不是單調的！，因為每個任意 $ B \in 2^{{1,2,…,n}} $ 總是的子集 $ {{1,2,…,n} } $
你能澄清一下我出了什麼問題嗎？
訪問結構本身不必非空，因此 Universe 不必在該結構中。當然，任何非空的訪問結構都會有 $ {1,2,\dots,n} $ 作為一個元素。
在 ABE 的上下文中，如果該方案支持表達策略集，則考慮單調訪問結構就足夠了，因為任何子集 $ \mathbb{B} $ 的 $ 2^{{1,2,\dots,n}} $ （即，宇宙的任何不一定單調的訪問結構 $ {1,2,\dots,n} $ ) 可以編碼為單調訪問結構 $ \mathbb{A} $ 宇宙的 $ {\pm1,\pm2,\dots,\pm n} $ 如下： $$ \begin{aligned}\mathbb{A}’&{}=\Bigl{{{i,|,i\in X}\cup{-j,|,j\notin X}},\Big|,X\in\mathbb{B}\Bigr},\\mathbb{A}&{}=\Bigl{A,\Big|,\mathbb{A}’\ni A’\subseteq A\subseteq{\pm1,\pm 2,\dots,\pm n}\Bigr}.\end{aligned} $$ 在英語中，這意味著您為每個成員準備正面/負面文字 $ {1,2,\dots,n} $ ，然後通過顯式地將非成員的否定文字放入其中來編碼它的任何子集，這給了你 $ \mathbb{A}’ $ . 然後你取最小的單調訪問結構 $ \mathbb{A} $ 包含 $ \mathbb{A}’ $ .
單調訪問結構產生了秘密共享方案，這是許多 ABE 結構中的重要組成部分。請注意，秘密共享方案只能處理單調訪問結構，因為獲得更多共享只會使重建更容易。
沒有什麼不妥。在大多數訪問結構應用程序中，如果一組使用者（例如子集 $ B $ ) 被授權訪問這意味著我們不介意提供更大的集合 $ C $ 包含 $ B $ 訪問以及。
所以這個屬性用來定義一個單調的訪問結構。